河南省2022-2023学年中等职业学校高三上学期期末联考数学试题

2022-2023学年河南省中等职业学校联考高三（上）期末数学试卷 一、选择题（每题3分，共30分） 1．（3分）满足{1，2}⊊P⊆{x∈N*|x＜5}的集合P的个数是（　　） A．2 B．3 C．4 D．5 2．（3分）已知集合M＝{x||x﹣2|＞3}，N＝{x|x2﹣9≤0}，则M∩N＝（　　） A．[3，5） B．R C．（﹣∞，﹣3] D．[﹣3，﹣1） 3．（3分）设a＞b，那么下列各不等式恒立的是（　　） A．a2＞b2 B．ac＞bc C． D．ac2≥bc2 4．（3分）下列函数，在（0，+∞）上是减函数的是（　　） A．y＝3x+1 B．y＝x﹣2 C．y＝x2 D．y＝2x 5．（3分）设a，b，c均为不等于1的正实数，则下列等式中恒成立的是（　　） A．logab+logac＝loga（b+c） B．logba•logcb＝logca C．logab•logac＝loga（bc） D． 6．（3分）已知角α的终边经过点P（2sin2，﹣2cos2），则sinα＝（　　） A．﹣sin2 B．sin2 C．﹣cos2 D．cos2 7．（3分）已知等差数列{an}的前n项和是Sn，若，则数列的公差是（　　） A．1 B．2 C．3 D． 8．（3分）设向量，，若，则y的值为（　　） A． B．﹣2 C． D．2 9．（3分）已知在△ABC中，，则A＝（　　） A． B．或 C．或 D． 10．（3分）双曲线3x2+my2＝3m的一个焦点是（0，2），则m的值是（　　） A． B．1 C． D．﹣1 二、填空题（每题3分，共24分） 11．（3分）不等式（x﹣2）（﹣2x+3）≤0的解集是 　 　。 12．（3分）设函数在定义域（﹣2，0）的值域是 　 　。 13．（3分）函数的定义域是 　 　。 14．（3分）若R为圆的半径，弧长为的圆弧所对的圆心角α（α＞0）等于 　 　。 15．（3分）在等比数列{an}中，，，则a7＝　 　。 16．（3分）已知，，，则＝　 　。 17．（3分）M（﹣3，2）关于点C（0，﹣2）的对称点的坐标为 　 　。 18．（3分）以点（2，﹣3）为圆心，且与直线x+y﹣1＝0相切的圆的方程 　 　。 三、计算题（每题8分，共24分） 19．（8分）已知函数，，若f（x）＞g（x），求实数x的取值范围． 20．（8分）已知数列{an}中，a1＝3，，求该数列的通项公式an和前8项和S8． 21．（8分）已知△ABC的内角A，B，C所对的边分别是a，b，c，，b＝4，． （1）求sinC的值； （2）求△ABC的面积． 四、证明题（每题6分，共12分） 22．（6分）证明：利用函数的单调性定义证明函数在区间（﹣∞，﹣2）是增函数． 23．（6分）若a∈（0，1），求证：a3＜a2＜2a． 五、综合题（10分） 24．（10分）已知椭圆的右焦点F2与抛物线y2＝4x的焦点重合，过椭圆左焦点F1作倾斜角为45°的直线l，与椭圆相交于P，Q两点． （1）求椭圆的标准方程； （2）求P，Q的坐标及P，Q的间距|PQ|． 2022-2023学年河南省中等职业学校联考高三（上）期末数学试卷 参考答案与试题解析 一、选择题（每题3分，共30分） 1．（3分）满足{1，2}⊊P⊆{x∈N*|x＜5}的集合P的个数是（　　） A．2 B．3 C．4 D．5 【分析】根据题意，写出满足条件的集合P即可得解。 【解答】解：依题意，{1，2}⊊P⊆{1，2，3，4}， 则P可能为{1，2，3}，{1，2，4}，{1，2，3，4}，共3个. 故选：B。 【点评】本题考查集合间的关系，属于基础题。 2．（3分）已知集合M＝{x||x﹣2|＞3}，N＝{x|x2﹣9≤0}，则M∩N＝（　　） A．[3，5） B．R C．（﹣∞，﹣3] D．[﹣3，﹣1） 【分析】先分别求得集合M和N，再根据交集运算得解. 【解答】解：由|x﹣2|＞3，可得x﹣2＜﹣3或x﹣2＞3， 解得x＜﹣1或x＞5，即M＝（﹣∞，﹣1）∪（5，+∞）， 由x2﹣9≤0，可得﹣3≤x≤3，即N＝[﹣3，3]， 则M∩N＝[﹣3，1）。 故选：D。 【点评】本题考查集合的运算，属于基础题. 3．（3分）设a＞b，那么下列各不等式恒立的是（　　） A．a2＞b2 B．ac＞bc C． D．ac2≥bc2 【分析】利用不等式的性质逐项分析判断即可. 【解答】解：对于A，当a＝0，b＝﹣1时，满足a＞b，但a2＜b2，选项A错误； 对于B，当c＝0时，ac