专题02 不等式的性质以及解法（讲）-【中职专用】中职高考数学二轮复习专项突破（四川适用）

专题02 不等式的性质以及解法（讲） 考点过关 1.不等式的概念 用符号“≠、>、<、≥、≤”表示数量之间不等关系的式子叫作不等式.如实数a的绝对值是非负数，即 2.实数大小的基本性质 (1)a-b>0<↔a>b (2)a-b=0↔a=b (3)a-b<0↔a<b 3.比较实数大小的方法 (1)观察数轴上对应点的位置进行直观比较. (2)作差法:a-b>0↔a>b; a-b=0↔a=b; a-b<0↔a<b. (3)作商法: 4.不等式的性质 (1)对称性:a>b↔b<a (2)传递性:a>b，b>c→ a>c (3)加法性质:a>b，a+c>b+c; a>b，c>d → a+c>b+d 即不等式的两边同时加上(或减去)同一个实数，不等号的方向不变. (4)乘法性质:a>b，c>0→ac>bc;a>b，c<0=ac<bc;a>b>0，c>d>0= ac>bd 5.区间及有关概念 （1）一般区间表示，设,且，规定如下： 定义 名称 符号 数轴表示 开区间 左闭右开区间 左开右闭区间 闭区间 （2）特殊区间的表示 定义 符号 6．一元一次不等式解法 任何一个一元一次不等式经过不等式的同解变形后，都可以化为ax＞b(a≠0)的形式．当a＞0时，解集为；当a＜0时，解集为．若关于x的不等式ax>b的解集是R，则实数a，b满足的条件是 ． 7．一元二次不等式及其解法 (1)我们把只含有一个未知数，并且未知数的最高次数是2的不等式，称为 不等式． (2)使某个一元二次不等式成立的x的值叫做这个一元二次不等式的解，一元二次不等式所有的解组成的集合叫做一元二次不等式的 ． (3)若一元二次不等式经过同解变形后，化为一元二次不等式ax2＋bx＋c＞0(或ax2＋bx＋c＜0)(其中a＞0)的形式，其对应的方程ax2＋bx＋c＝0有两个不相等的实根x1，x2，且x1＜x2(此时Δ＝b2－4ac＞0)，则可根据“大于号取 ，小于号取 ”求解集． (4)一元二次不等式的解： 二次函数 （）的图象 有两相异实根 有两相等实根 无实根 8，绝对值不等式 (1)绝对值的代数意义:表示数轴上一个点到原点的距离。 正数的绝对值是它的本身，负数的绝对值是它的相反数，零的绝对值仍是零、 (2)绝对值的几何意义: 一个数的绝对值，是数轴上表示它的点到原点的距离. (3)两个数的差的绝对值的几何意义: |a-b|表示在数轴上，数a和数b之间的距离. (4)绝对值不等式: |x|< a(a >0)的解集是{x|-a <x<a}， |x|>a(a >0)的解集是{x|x<-a或x>a}， |ax +b|< c(c > 0)↔ -c <ax +b<c; |ax +b| >c(c >0)↔ax+b>c或ax+b<-c; 例题讲解 例1．已知a,b,c,d∈R,则下列说法中一定正确的是（ ） A．若a＞b,c＞b,则a＞c B．若a＞－b,则c－a＜c＋b C．若a＞b,c＜d,则 D．若,则－a＜－b 例2．已知，则（ ） A． B． C． D．无法确定 例3．用区间表示下列集合： （1）： ； （2）： ； （3）： ； （4）： ． 例4．已知，比较与的大小，并证明. 例5．解不等式组 例6．不等式2x2－x－1>0的解集是（     ） A． B． C．或 D．或 例7．若在R上恒成立，则实数a的取值范围是（　 　） A． B． C． D． 例8．对任意实数a，b，c，给出下列命题： ①“”是“”的充要条件 ②“是无理数”是“a是无理数”的充要条件； ③“”是“”的充分不必要条件 ④“”是“”的必要不充分条件， 其中真命题的个数为（    ） A．1 B．2 C．3 D．4 例9．若不等式ax2＋bx＋c>0的解集为{x|－2<x<3}，则方程ax2＋bx＋c＝0的两根分别为 ． 例10．解下列不等式： (1)； (2)； 例11．已知关于的一元二次方程有两个不相等的实数根，． (1)求的取值范围； (2)若，求方程的两个根． 巩固练习 1．若实数，满足，则下列不等式正确的是（    ） A． B． C． D． 2．已知，，，，则M与N的大小关系是（    ） A． B． C． D．不能确定 3．已知集合，，则、间的关系是 A．