第二章 4.实验：用单摆测量重力加速度-【金版新学案】2023-2024学年新教材高二物理选择性必修第一册同步课堂高效讲义教师用书（教科版）

4.实验：用单摆测量重力加速度 一、实验目的 用单摆测量重力加速度g。 二、实验原理 当摆角较小时，单摆做简谐运动。由单摆的周期公式T＝2π ，可得g＝。只要测出单摆的摆长l和周期T，就能算出当地的重力加速度g。 三、实验器材 1．器材：细线、带孔小球、铁架台、停表、游标卡尺、刻度尺。 2．装置：如图所示。 四、实验步骤 1．让一根不易伸长的细线的一端穿过小球的小孔，然后打一个比小孔大的线结。线的另一端固定在铁架台上，把铁架台放在实验桌边，使铁夹伸到桌面以外，让摆球自由下垂。 2．用1 m长的刻度尺量出悬线长度l′，用游标卡尺量出摆球的直径d，摆长l＝l′＋。 3．把单摆从平衡位置拉开一个很小的角度(5°左右)后释放。从摆球某次通过平衡位置时启动停表开始计时，数出摆球通过平衡位置的次数n(摆球第一次过平衡位置记为零)。用停表记下使用的时间t，则单摆振动的周期T＝。 4．改变摆长，多做几次实验。 五、数据处理 1．平均值法：每改变一次摆长，将相应的l和T，代入公式g＝中求出g值，最后求出g的平均值。 设计如下所示实验表格 实验 次数 l′ d l′＋ n t g 1 g1＝＝ ＝ ＝ 2 g2＝＝ 3 g3＝＝ 2. 图像法：由T＝2π得T2＝l。作出T2-l图像，即以T2为纵轴，以l为横轴，其斜率k＝，由图像的斜率即可求出重力加速度g。 3．作T2-l图像的优点：用图像法处理数据既直观又方便，同时也能最大限度地减小偶然误差对实验结果造成的影响。由于T-l的图像不是直线，不便于进行数据处理，所以采用T2-l的图像，目的是将曲线转换为直线，便于利用直线的斜率计算重力加速度。 六、误差分析 1．本实验系统误差主要来源于单摆模型本身，即：悬点是否固定，球、线是否符合要求，振动是圆锥摆还 学生用书↓第57页 是同一竖直平面内的振动以及测量哪段长度作为摆长等。只要注意了上面这些方面，就可以使系统误差减小到远小于偶然误差，达到忽略不计的程度。 2．本实验偶然误差主要来自时间(即单摆周期)的测量。因此，要注意测准时间(周期)，要从摆球通过平衡位置开始计时，并采用倒数计时计数的方法，即4、3、2、1、0、1、2……在数至“0”时按下秒表开始计时，不能多记或漏记振动次数。为了减小偶然误差，进行多次测量后取平均值。 3．本实验中长度(摆线长、摆球的直径)的测量，读数读到毫米位即可(使用游标卡尺测摆球直径也只需读到毫米位)，时间的测量中，秒表读数的有效数字的末位在“秒”的十分位即可，秒表读数不需要估读。 七、注意事项 1．摆线应选择细、轻且不易伸长的线(长度为1 m左右)；小球应选用密度较大、直径较小(最好不超过2 cm)的金属球。 2．单摆悬线的上端应当固定牢固，不可随意卷在铁架台的横杆上，以免摆动时摆长改变；摆球摆动时，要使之保持在同一个竖直平面内，不要形成圆锥摆。 3．测量时应以摆球通过最低位置时开始计时、计数，以后摆球每通过最低位置时计数一次。 类型一　教材原型实验 一、实验原理与操作 根据单摆周期公式T＝2π，可以通过实验测量当地的重力加速度。如图所示，将细线的上端固定在铁架台上，下端系一小钢球，就做成了单摆。 (1)用游标卡尺测量小钢球的直径，示数如图所示，读数为________mm。 (2)以下是实验过程中的一些做法，其中正确的有________。 a．摆线要选择细些的、伸缩性小些的，并且尽可能长一些 b．摆球尽量选择质量大些、体积小些的 c．为了使摆的周期大一些，以方便测量，开始时拉开摆球，使摆线相距平衡位置有较大的角度 d．拉开摆球，使摆线偏离平衡位置不大于5°，在释放摆球的同时开始计时，当摆球回到开始位置时停止计时，此时间间隔Δt即为单摆周期T e．拉开摆球，使摆线偏离平衡位置不大于5°，释放摆球，当摆球振动稳定后，从平衡位置开始计时，记下摆球做50次全振动所用的时间Δt，则单摆周期T＝ 解析：(1)该游标尺为十分度的，根据读数规则可读出小钢球直径大小为18 mm＋6×0.1 mm＝18.6 mm。 (2)根据用单摆测量重力加速度的实验要求可判断正确的为abe。 答案：(1)18.6　(2)abe 二、数据处理与误差分析 在“用单摆测量重力加速度”的实验中，两位同学测出了单摆不同摆长(l)对应的周期(T)，在进行实验数据处理时： (1)甲同学以摆长(l)为横坐标、周期(T)的平方为纵坐标作出了T2-l图像，若他测得的图像的斜率为k，则测得的重力加速度g＝________。 若测摆长时，忘记测摆球的半径，则他用图像法求得的重力加速度______(选填“偏小”“偏大”或“准确”)。 学生用书↓第58页 (2)乙同学