第二章 2.简谐运动的回复力及能量-【金版新学案】2023-2024学年新教材高二物理选择性必修第一册同步课堂高效讲义教师用书（教科版）

2.简谐运动的回复力及能量 【核心素养目标】 物理观念 知道回复力、简谐运动的能量概念。 科学思维 会分析弹簧振子的受力情况，理解回复力的概念；会用能量观点分析水平弹簧振子动能、势能的变化情况，知道简谐运动中机械能守恒。 科学探究 弹簧振子的势能、动能与弹簧伸长量的关系。 科学态度与责任 能应用回复力特点分析日常生活中的振动问题。 一、回复力 1．定义：当弹簧振子的小球偏离平衡位置时，都会受到一个指向平衡位置的力，这个力叫作回复力。 2．特点：做简谐运动的物体受到总是指向平衡位置，且大小与位移成正比的回复力的作用。 3．表达式：F＝－kx，“－”号表示F与x反向。 4．方向：总是指向平衡位置。 5．效果：总是要把物体拉回到平衡位置。 二、简谐运动的能量转化 1．振动系统(弹簧振子)的状态与能量的对应关系 当振子在平衡位置时，振子速度最大，此时弹性势能最小，动能有最大值；振子相对平衡位置位移最大时，振子速度为零，此时弹性势能达最大值，动能为零。振动系统的总机械能守恒。 2．简谐运动的能量图像 判断正误 (1)回复力的方向总是与速度的方向相反。(×) (2)回复力的大小总是与位移的大小成正比。(√) (3)水平弹簧振子运动到平衡位置时，回复力为0，系统的能量一定为0。(×) (4)回复力变大时，弹簧振子的速度变小。(√) (5)弹簧振子位移最大时，势能也最大。(√) 知识点一　对回复力的理解 图甲所示为水平方向的弹簧振子，图乙所示为竖直方向的弹簧振子。 请思考： (1)图甲中水平方向的弹簧振子的回复力的来源是什么？其大小、方向与小球相对于平衡位置的位移有什么关系？ 学生用书↓第46页 (2)图乙中竖直方向的弹簧振子的回复力的来源是什么？其大小、方向与小球相对于平衡位置的位移有什么关系？ 提示：(1)回复力由弹簧的弹力提供，其大小F＝kx、方向与小球相对于平衡位置的位移方向相反。 (2)回复力由弹簧的弹力与重力的合力提供，其大小F＝kx、方向与小球相对于平衡位置的位移方向相反。 1．回复力的理解 (1)意义：回复力等于振动物体在振动方向上所受的合力。 (2)作用效果：使振动物体回到平衡位置。 (3)来源：回复力可以由某一个力提供、也可以由某一个力的分力提供、也可以由几个力的合力提供。 注意：回复力是按照力的作用效果来命名的，分析物体的受力时，不分析回复力。 2．简谐运动的回复力的特点 (1)表达式：F＝－kx。 ①大小：与振子的位移大小成正比； ②方向：“－”表示回复力与位移的方向相反，即回复力的方向总是指向平衡位置。 (2)比例系数k：由振动系统本身决定的。注意：不一定是弹簧的劲度系数。 (3)简谐运动加速度的特点：根据牛顿第二定律得a＝＝－x，即做简谐运动物体的加速度大小也与位移大小成正比，方向与位移方向相反。 如图所示，水平面光滑，A、B两物体叠放组成弹簧振子，A、B的质量分别为mA、mB，弹簧的劲度系数为k，在振动过程中，A、B始终保持相对静止，则振动过程中物体A所受摩擦力f与振子相对平衡位置位移x的关系正确的为(　　 ) A．f＝－kx B．f＝kx C．f＝kx D．f＝－kx D　[设弹簧的劲度系数为k，振子距平衡位置的位移为x时系统的加速度为a，根据牛顿第二定律有kx＝－(mA＋mB)a，所以当位移为x时，整体的加速度a＝－，隔离对A分析，则摩擦力f＝mAa＝－kx，D正确。] 针对练1.(多选)如图所示，弹簧振子在光滑水平杆上的A、B两点之间做往复运动。下列说法正确的是(　　) A．弹簧振子在运动过程中受重力、支持力和弹簧弹力的作用 B．弹簧振子在运动过程中受重力、支持力、弹簧弹力和回复力的作用 C．弹簧振子由A向O运动的过程中，回复力逐渐增大 D．弹簧振子由O向B运动的过程中，回复力的方向指向平衡位置 AD　[回复力是根据力的效果命名的，不是做简谐运动的物体受到的具体的力，它是由物体受到的具体的力提供的，在此情境中，弹簧振子受重力、支持力和弹簧弹力的作用，故A正确，B错误；回复力与位移的大小成正比，弹簧振子由A向O运动的过程中位移在减小，则在此过程中回复力逐渐减小，故C错误；回复力的方向总是指向平衡位置，故D正确。] 针对练2. 一质量为m的小球，通过一根轻质弹簧悬挂在天花板上，如图所示。 证明该小球的振动是否为简谐运动？ 解析：振动过程中小球的回复力由弹簧的弹力与小球的重力的合力提供。 设振子的平衡位置为O，向下为正方向，此时弹簧已经有了一个伸长量h，设弹簧的劲度系数为k，由平衡条件得kh＝mg① 当振子向下偏离平衡位置的距离为x时，回复力即合外力为F回＝mg－k(x＋h)② 将①代入②式得F回＝－kx，可见小球所受合外力与它的位移的关系符合简谐运动的受力特点，该振动系统的振动是简谐运动。