第一章 素养提升课(一)动量守恒中的三类模型-【金版新学案】2023-2024学年新教材高二物理选择性必修第一册同步课堂高效讲义教师用书（教科版）

[学习目标]　理解子弹打木块模型的特点及规律，会结合动量知识处理有关问题。理解滑块—木板模型的特点及规律，会结合动量知识处理有关问题。理解含有弹簧的系统类模型的特点及规律，会结合动量知识处理有关问题。 一　子弹打木块模型 模型图例 如图所示， 子弹以某一初速度射入放在光滑水平面上的静止木块，子弹可能留在木块中(未穿出)，也可能穿出木块。 模型特点及规律 1.子弹打木块的过程很短暂，该过程内力远大于外力，则系统的动量守恒： (1)子弹留在木块中：mv0＝(m＋M)v。 (2)子弹穿出木块：mv0＝mv1＋Mv2。 2.在子弹打木块过程中系统的机械能不守恒，机械能的损失即摩擦生热Q热： (1)子弹留在木块中：Q热＝fd＝mv－(M＋m)v2其中d为子弹射入木块的深度。 (2)子弹穿出木块：Q热＝fL＝mv－mv－Mv其中L为木块的长度，注意d≤L。 一质量为M的木块放在光滑的水平面上，一质量为m的子弹以初速度v0水平打进木块并留在其中，设子弹与木块之间的相互作用力为f。求： (1)子弹、木块的共同速度。 (2)过程中的摩擦生热。 (3)子弹打进木块的深度。 (4)如果子弹不穿出木块，求木块的长度满足的条件。 解析：(1)设子弹、木块的共同速度为v，以子弹初速度的方向为正方向，由动量守恒定律得 mv0＝(M＋m)v 解得v＝ v0。 (2)过程中的摩擦生热为 Q热＝mv－(M＋m)v2＝v。 (3)方法一：如图所示，设子弹、木块发生的位移分别为x1、x2。 由动能定理对子弹有：－fx1＝mv2－mv，解得x1＝ 对木块有：fx2＝Mv2，解得x2＝ 子弹打进木块的深度等于相对位移，即 d＝x1－x2＝。 方法二：由能量守恒得fd＝mv－(m＋M)v2，解得d＝。 (4)如果子弹不穿出木块，则木块的长度满足的条件：L≥d＝。 答案：(1) v0　(2)v (3)　(4)L≥ 学生用书↓第34页 　　特别提醒 (1)解答该类问题时弄清楚子弹是最终停留在木块中，与木块一起运动，还是穿透木块后各自运动。 (2)对子弹打击木块过程中损失的机械能，根据题目条件通过打击前、后系统的机械能之差计算，或利用打击过程中子弹克服阻力做的功与阻力对木块做的功的差值进行求解。 针对练1.质量为0.01 kg的子弹，以400 m/s的速度射入质量为0.49 kg、静止在光滑水平面上的木块，并留在木块中。若子弹刚好留在木块中，则它们一起运动的速度大小为(　　 ) A．6 m/s B．8 m/s　　 C．10 m/s D．12 m/s B　[子弹射入木块过程中以子弹和木块为系统动量守恒，设子弹质量为m1，初速度为v0，木块质量为m2，一起运动的速度为v，所以有m1v0＝(m1＋m2)v，代入数据可解得v＝8 m/s，故B正确，A、C、D错误。] 针对练2.(多选)矩形滑块由不同材料的上、下两层粘合在一起，将其放在光滑水平面上，如图所示。质量为m的子弹以速度v水平射向滑块，若子弹击中上层，子弹刚好不穿出；若子弹击中下层，则子弹整个刚好嵌入。由此可知(　　 ) A．子弹击中上层时对滑块做功多 B．两次子弹对滑块做的功一样多 C．子弹击中上层系统产生热量多 D．子弹与下层之间的摩擦力较大 BD　[两次射击，子弹与滑块间都满足动量守恒，最后滑块及子弹以相同的速度共同运动。则可知滑块动能增加量相同，即两次射击子弹对滑块做功一样多，故B正确；系统损失的机械能也一样多，故产生的热量也一样多，产生的热量等于摩擦力和子弹与滑块相对位移的乘积，故D正确。] 二　滑块—木板模型 模型图例 如图甲所示，木板A的上表面粗糙，滑块B以速度v0滑到静止在光滑水平面上的木板A上： (1)如果木板足够长，A、B最终相对静止，具有共同速度； (2)如果木板长度较小，B可能滑出A的右端。还有一种情景如图乙所示。 模型特点及规律 以图甲为例：滑块质量为m、木板质量为M、动摩擦因数为μ。 (1)如果木板足够长，运动情景如图所示： f＝μmg 由动量守恒得mv0＝(m＋M)vt 由动能定理得－fx1＝mv－mvfx2＝Mv Q＝fx3＝f(x1－x2)＝mv－(m＋M)v (2)如果木板长度较小，滑块滑出滑板，设木板的长度为L，滑块滑出木板时滑块的速度为v1，木板的速度为v2。 由动量守恒得mv0＝mv1＋Mv2。 由能量守恒得Q热＝fL＝mv－mv－Mv 如图所示，B是放在光滑的水平面上质量为3m的一块木板，物块A(可看成质点)质量为m，与木板间的动摩擦因数为μ。最初木板B静止，物块A以水平初速度v0滑上长木板，木板足够长。重力加速度为g，求： (1)木板B的最大速度； (2)物块A从刚开始运动到A、B速度刚好相等的过程中，木块A所发生的位移； (3)若物块A恰好没滑离木板B，则