精品解析：江西省铜鼓中学2024届高三上学期数学阶段性测试一

铜鼓中学2024届高三上学期数学阶段性测试一 一、单选题（本大题共8小题，每小题5分，共40分） 1. 已知集合，，则（ ） A. B. C. D. 2. 已知复数满足，则的虚部为（ ） A. B. C. D. 3. 已知是角终边上一点，则（ ） A. B. C. D. 4. 贯耳瓶流行于宋代，清代亦有仿制，如图所示的青花折枝花卉纹六方贯耳瓶是清乾隆时期的文物，现收藏于首都博物馆，若忽略瓶嘴与贯耳，把该瓶瓶体看作3个几何体的组合体，上面的几何体Ⅰ是直棱柱，中间的几何体Ⅱ是棱台，下面的几何体Ⅲ也是棱台，几何体Ⅲ的下底面与几何体Ⅰ的底面是全等的六边形，几何体Ⅲ的上底面面积是下底面面积的9倍，若几何体Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ的高之比分别为，则几何体Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ的体积之比为（ ） A. B. C. D. 5. 若两个正实数x，y满足，且不等式有解，则实数m的取值范围是（　　） A. B. 或 C. D. 或 6. 有三个数：，大小顺序正确的是（ ） A B. C D. 7. 已知四棱锥的体积为，侧棱底面，且四边形是边长为2的正方形，则该四棱锥的外接球的表面积为（ ） A. B. C. D. 8. 已知函数，定义域为，在其定义域中任取（其中）都满足，则实数a的取值范围为（ ） A. B. C. D. 二、多选题（本大题共4小题，每小题5分，共20分.部分对得2分，有错误选项得0分，全部正确得5分） 9. 关于平面向量，有下列四个命题，其中说法正确的是（ ） A. 向量，能作为平面内所有向量的一组基底 B. 若点G是的重心，则 C. 若，则或 D. 若向量，，则向量在向量上的投影向量为 10. 图，在正方体中，E，F，G，H分别是棱，BC，CD，的中点，则下列结论正确的是（ ） A. 平面 B. 平面 C. ，D，E，H四点共面 D. ，D，E，四点共面 11. 已知函数的一个极大值点为1，与该极大值点相邻的一个零点为，将的图象向左平移1个单位长度后得到函数的图象，则下列结论正确的是（ ） A. B. 在区间上单调递增 C. 为奇函数 D. 若在区间上的值域为，则． 12. 定义在R上的函数满足为奇函数，函数满足，若与恰有2023个交点，则下列说法正确的是（ ） A. B. 为的对称轴 C. D. 三、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分） 13. 已知函数，则曲线在点处的切线方程为______． 14. 已知向量，，且，则________． 15. 已知数列满足，数列满足，且，则________． 16. 已知函数，关于x的方程恰有4个零点，则m的取值范围是_________________. 四、解答题（本大题共6题，共70分） 17. 在中，角对边分别是，已知. （1）求角的大小； （2）已知，面积为6，求边的大小. 18. 已知数列满足，且． （1）证明：数列为等比数列，并求出数列的通项公式； （2）求数列的前项和． 19. 已知函数，当时，函数取得极值. （1）若在上为增函数，求实数m的取值范围； （2）若时，方程有两个根，求实数m的取值范围. 20. 已知函数 （1）求函数在区间上的单调递减区间； （2）将函数的图象上所有的点向右平移个单位，再将所得图象上每一个点的横坐标变为原来的倍（纵坐标不变），再向上平移个单位，得到函数的图象.当时，方程恰有三个不相等的实数根、、，求实数的取值范围和的值. 21. 在如图所示的组合体中，是直三棱柱，延长至，使，连接，，分别是，的中点，动点在直线上，，，． （1）试判断直线与平面的关系并证明； （2）试确定动点的位置，使二面角的余弦值为． 22. 已知函数，． （1）求函数的单调区间及极值； （2）若恒成立，求实数的取值范围． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 铜鼓中学2024届高三上学期数学阶段性测试一 一、单选题（本大题共8小题，每小题5分，共40分） 1. 已知集合，，则（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据集合的交并补运算即可求解. 【详解】因为，，所以． 故选：D 2. 已知复数满足，则的虚部为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】由复数除法运算法则直接计算，结合复数的虚部的概念即可求解. 【详解】因为，所以， 所以的虚部为. 故选：A. 3. 已知是角的终边上一点，则（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】由三角函数的定义可得，进而由商数关系可求. 【详解】因为是角的终边上一点， 所以，