第二章 素养提升课(三)电磁感应中的动力学、能量和动量问题-【金版新学案】2023-2024学年新教材高二物理选择性必修第二册同步课堂高效讲义教师用书（教科版）

【核心素养目标】 物理观念 进一步熟练掌握牛顿运动定律、动能定理和能量守恒定律。 科学思维 建立动力学问题的思维模型，能用能量和动量的观点分析和解决电磁感应问题。 一　电磁感应中的动力学问题 在电磁感应现象中导体运动切割磁感线，产生感应电流，感应电流使导体受到安培力的作用。因此，电磁感应问题往往和力学问题联系在一起。那么请同学们思考，解决电磁感应中的力学问题时应从哪两个方面入手？ 提示：一方面要考虑电磁学中的有关规律；另一方面还要考虑力学中的有关规律，要将电磁学和力学知识综合起来进行应用。 1．导体的两种运动状态 (1)导体的平衡状态——静止状态或匀速直线运动状态。 处理方法：根据平衡条件(合外力等于0)列式分析。 (2)导体的非平衡状态——加速度不为0。 处理方法：根据牛顿第二定律进行动态分析或结合功能关系分析。 学生用书↓第58页 2.力学对象和电学对象的相互关系 如图甲所示，两根足够长的直金属导轨MN、PQ平行放置。两导轨间距为L，M、P两点间接有阻值为R的电阻。一根质量为m的均匀直金属杆ab放在两导轨上，并与导轨垂直。整套装置处于磁感应强度为B的匀强磁场中，磁场方向垂直斜面向下。导轨和金属杆的电阻可忽略。让ab杆沿导轨由静止开始下滑，导轨和金属杆接触良好，不计它们之间的摩擦。 (1)由b向a方向看到的装置如图乙，在此图中画出ab杆下滑过程中某时刻的受力示意图； (2)在加速下滑时，当ab杆的速度大小为v时，求此时ab杆中的电流及其加速度的大小； (3)求在下滑过程中，ab杆可以达到的速度最大值。 解析：(1)如图所示，重力mg，竖直向下；支持力N，垂直斜面向上；安培力F，沿斜面向上。 (2)当ab杆速度为v时，感应电动势E＝BLv，此时电路中电流I＝＝， ab杆受到的安培力F＝ILB＝。 根据牛顿运动定律，有mgsin θ－F＝ma， 解得a＝gsin θ－。 (3)当a＝0时，杆达到最大速度vm，即gsin θ＝时，vm＝。 答案：(1)图见解析　(2)　gsin θ－(3) 规律方法 “四步法”分析电磁感应中的动力学问题 解决电磁感应中的动力学问题的一般思路是“先电后力”，具体思路如下： 针对练1.如图所示，两根平行金属导轨置于水平面内，导体之间接有电阻R。金属棒ab与两导轨垂直并保持良好接触，整个装置放在匀强磁场中，磁场方向垂直于导轨平面向下。现使磁感应强度随时间均匀减小，ab始终保持静止，下列说法正确的是(　　) A．ab中的感应电流方向由b到a B．ab中的感应电流逐渐减小 C．ab所受的安培力保持不变 D．ab所受的静摩擦力逐渐减小 D　[磁感应强度均匀减小，穿过闭合回路的磁通量减小，根据楞次定律结合安培定则可知，ab中的感应电流方向由a到b，A错误；由于磁感应强度均匀减小，根据法拉第电磁感应定律可得E＝S，可知感应电动势恒定，则ab中的感应电流不变，B错误；根据安培力公式F＝IlB知，电流不变，B随时间均匀减小，则安培力F减小，C错误；ab始终保持静止，处于平衡状态，安培力和静摩擦力大小相等，即F＝Ff，安培力减小，则静摩擦力减小，D正确。] 针对练2.如图所示，MN和PQ是两根互相平行竖直放置的光滑金属导轨，已知导轨足够长，且电阻不计，ab是一根与导轨垂直且始终与导轨接触良好的金属杆。开始时，将开关S断开，让杆ab由静止开始自由下落，过段时间后，再将S闭合。若从S闭合开始计时，则金属杆ab的速度v随时间t变化的图像不可能是下图中的(　　) 学生用书↓第59页 B　[S闭合时，若金属杆受到的安培力>mg，ab杆先减速再匀速，D有可能；若＝mg，ab杆匀速运动，A有可能；若<mg，ab杆先加速再匀速，C有可能；由于v变化，mg－＝ma中a不恒定，故B不可能，故B正确。] 二　电磁感应中的能量问题 如图所示，用丝线把闭合金属环悬挂于点O，图中虚线的左边有匀强磁场，右边没有磁场，用手拨动金属环，使悬线偏离竖直位置，放手后，金属环摆动，但金属环的摆动会很快停下来。试从能量转化角度解释这一现象。若整个空间都有向外的匀强磁场，还会有这种现象吗？ 提示：金属环进出磁场的过程中产生感应电流，环中会有电热产生，部分机械能转化为内能，故金属环摆动几次便停下来。若整个空间都有向外的匀强磁场，则金属环中无感应电流产生，机械能守恒，金属环会一直摆动(不考虑空气阻力)。 1．能量转化的过程分析 电磁感应的实质是不同形式的能量转化的过程，而能量的转化是通过安培力做功实现的。安培力做功使得电能转化为其他形式的能(通常为内能)；克服安培力做功，则是其他形式的能(通常为机械能)转化为电能的过程。 2．求解焦耳热Q的几种方法 公式法 Q＝I2Rt 功能关系法 焦耳热等于克服安培力做的功 能量转化法 焦耳热等于其他形式