4.6.2 正弦函数的性质（同步课件）-【中职专用】2023-2024学年高一数学同步精品课堂（高教版2021·基础模块上册）

第4章 三角函数 4.6.2正弦函数的性质 探索新知 情境导入 典例剖析 巩固练习 归纳总结 布置作业 利用研究函数的经验，可否从正弦函数的定义域、值域、周期性、奇偶性和单调性等方面来研究正弦函数的性质呢？ x O 2π 4π -2π y π 3π -π -3π 1 -1 (1)定义域： 关键点： 探索新知 情境导入 典例剖析 巩固练习 归纳总结 布置作业 x O 2π 4π -2π y π 3π -π -3π 1 -1 学习小贴士 “max”是英文“maximum”在数学 中的缩写，是“最大值对的”或“最大” 的意思. “min”是英文“minimum”在数学 中的缩写，是“最小值的”或“最小” 的意思. 观察： (2)值域: 探索新知 情境导入 典例剖析 巩固练习 归纳总结 布置作业 正弦函数y=sinx，x∈R的图像 (3) 周期性： 正弦函数是周期为2π的周期函数． 想一想 探索新知 情境导入 典例剖析 巩固练习 归纳总结 布置作业 观察正弦曲线，得到关于正弦函数y＝sinx，x∈R的结论: (4) 奇偶性. 由图像关于原点对称和诱导公式sin(−x)=−sinx可知，正弦函数是奇函数． 探索新知 情境导入 典例剖析 巩固练习 归纳总结 布置作业 x O 2π 4π -2π y π 3π -π -3π 1 -1 发现： 探索新知 情境导入 典例剖析 巩固练习 归纳总结 布置作业 x O 2π 4π -2π y π 3π -π -3π 1 -1 由正弦函数的 周期性可知： (5) 单调性. 探索新知 情境导入 典例剖析 巩固练习 归纳总结 布置作业 典例1 求下列函数的最大值和最小值，并写出取得最大值、最小值时自变量x的集合. 解 (1) 由正弦函数的性质知，-1≤sinx≤1，所以 故函数的最大值为，最小值为- 使函数，取得最大值的集合就是使函数y=sinx,x∈R取得最大值的x的集合 使函数，取得最小值的x的集合, 就是使函数y=sinx,x∈R取得最小值的x的集合 探索新知 情境导入 典例剖析 巩固练习 归纳总结 布置作业 典例1 求下列函数的最大值和最小值，并写出取得最大值、最小值时自变量x的集合. (2)由正弦函数的性质知，－1≤sinx≤1，所以 -2≤-2sinx≤2，-1≤1-2sinx≤3， 即-1≤y≤3．故函数的最大值为3，最小值为-1． 使函数y=1-2sinx, x∈R取得最大值的x的集合, 就是使函数y=sinx, x∈R取得最小值的x的集合 ; 使函数y=1-2sinx, x∈R取得最小值的x的集合, 就是使函数y=sinx, x∈R取得最大值的x的集合 . 探索新知 情境导入 典例剖析 巩固练习 归纳总结 布置作业 典例2 不求值比较下列各组数值的大小. 解 根据正弦函数的图像和性质可知： (1) 因为, 正弦函数y=sinx在 上是增函数，所以 (2) 因为, 正弦函数y=sinx在 上是减函数，所以 探索新知 情境导入 典例剖析 巩固练习 归纳总结 布置作业 典例3 求函数的定义域. 解 要使函数有意义，必须使 . 观察正弦函数y=sinx在[0,2π] 上图像. 发现，在[0,2π]内, 符合题意的x 满足0≤x≤π．由函数的周期性得： 在[0,2π]内, 符合题意的 x 满足0≤x≤π．由函数的周期性得： 2kπ≤x≤π+2kπ(k∈Z)， 故函数的定义域为{x|2kπ≤x≤π+2kπ,k∈Z}． 探索新知 情境导入 典例剖析 巩固练习 归纳总结 布置作业 对含三角函数的函数式求定义域时，除了考虑函数式有意义之外，还要注意三角函数的周期性． 温馨提示 探索新知 情境导入 典例剖析 巩固练习 归纳总结 布置作业 若某地一天6-14时的气温变化曲线近似满足函数 求这一天6—14时的最大温差. 探究与发现 探索新知 情境导入 典例剖析 巩固练习 归纳总结 布置作业 【巩固1】求出下列函数的最大值和最小值： 想一想 探索新知 情境导入 典例剖析 巩固练习 归纳总结 布置作业 【巩固2】比较下列各对正弦值的大小： 探索新知 情境导入 典例剖析 巩固练习 归纳总结 布置作业 【巩固2】比较下列各对正弦值的大小： 探索新知 情境导入 典例剖析 巩固练习 归纳总结 布置作业 【巩固3】观察正弦曲线，写出满足下列条件的x的值： π x O 2π 4π -2π y 3π -π -3π 探索新知