7.4 复数的概念和意义（讲）-【中职专用】中职高考数学一轮复习讲练测（河南专用）

7.4 复数的概念和意义 1．复数的有关概念 (1)定义：形如a＋bi(a，b∈R)的数叫做复数，其中i叫做虚数单位，实部是，虚部是. (2)虚数单位：把平方等于－1的数用符号i表示，规定i2＝－1，我们把i叫作虚数单位． (3)表示方法：复数通常用字母z表示，代数形式为z＝a＋bi(a，b∈R)． (4)复数集：①定义：全体复数所成的集合．②表示：通常用大写字母C表示． 注意：复数概念说明： (1)复数集是最大的数集，任何一个数都可以写成a＋bi(a，b∈R)的形式，其中0＝0＋0i. (2)复数的实部是a，虚部是实数b而非bi. (3)复数z＝a＋bi只有在a，b∈R时才是复数的代数形式，否则不是代数形式． 2．复数的分类 对于复数a＋bi， (1)当且仅当b＝0时，它是实数； (2)当且仅当a＝b＝0时，它是实数0； (3)当b≠0时，叫做虚数； (4)当a＝0且b≠0时，叫做纯虚数． 这样，复数z＝a＋bi可以分类如下：. 注意：复数集、实数集、虚数集、纯虚数集之间的关系 3．复数相等 在复数集C＝中任取两个数a＋bi，c＋di(a，b，c，d∈R)， 我们规定：两个复数相等的充要条件是实部与虚部分别相等。 4．复数的几何意义 (1)复平面 建立了直角坐标系来表示复数的平面叫做复平面 ①轴——实轴 ②轴——虚轴 ③实轴上的点都表示实数；除原点外，虚轴上的点都表示纯虚数 (2)复数的几何意义——与点对应 复数的几何意义1：复数复平面内的点 (3)复数的几何意义——与向量对应 复数的几何意义2：复数 平面向量 (4)复数的模 向量的模叫做复数)的模，记为或 公式：，其中 复数模的几何意义：复数在复平面上对应的点到原点的距离； 特别的，时，复数是一个实数，它的模就等于(的绝对值). (5)共轭复数 ①定义 一般地，当两个复数的实部相等，虚部互为相反数时，这两个复数叫做互为共轭复数；虚部不等于0的两个共轭复数也叫共轭虚数. ②表示方法 复数的共轭复数用表示，即如果，则. 一、 复数的概念 【典例1】复数的实部是（    ） A．2 B． C． D．0 【典例2】已知是虚数单位，则-的实部为（    ） A． B． C． D．2 【典例3】设，其中为实数，则（    ） A．             B．             C．             D． 【典例4】设，复数，若为纯虚数，则（    ） A．3或 B．3 C．或 D． 【典例5】已知为纯虚数，则实数的值为（    ） A．1 B． C．1或 D．或0 【典例6】已知复数． （1）当复数是纯虚数时，求实数的值； （2）若复数对应的点在直线上，求实数的值． 1、复数的虚部是（    ） A． B． C． D． 2、若复数的实部与虚部之和为0，则的值为（    ） A．2 B． C． D． 3、已知，其中是实数，是虚数单位，则（    ） A．1 B．2 C．3 D．4 4、若为纯虚数，则实数的值为（    ） A．0 B．2 C． D． 5、若是纯虚数，则复数的实部与虚部的和是______________． 6、若复数是纯虚数，则实数的值为_____________． 二 、复数的几何意义 【典例1】若复数，则在复平面内对应的点位于（       ） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 【典例2】已知复数（其中为虚数单位）在复平面内对应的点在第四象限，则实数的取值范围是（    ） A． B． C． D． 【典例3】已知（虚数单位）， 则的共轭复数的虚部为（    ） A．2 B． C．3 D． 【典例4】复数（为虚数单位），则（    ） A．1 B． C． D． 【典例5】若复数满足，则下列说法正确的是（    ） A．的虚部为 B．的共轭复数为 C．在复平面内对应的点在第三象限 D． 【典例6】已知复数，为虚数单位，． （1）若为纯虚数，求的值； （2）若在复平面上表示复数的点位于第二象限，求的取值范围． 1、已知为虚数单位，则复数在复平面内对应的点在（    ） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 2、复数对应的点在第三象限内，则实数的取值范围是（    ） A． B． C． D．无解 3、已知复数满足，则共轭复数在复平面内对应的点在（    ） A．第四象限 B．第三象限 C．第二象限 D．第一象限 4、若复数满足，则（    ） A．1 B．5 C．7 D．25 5、已知复数则，则正确的是（    ） A． B．的实部为 C．的虚部为 D．的共轭复数为 6、复数在复平面内对应的点位于（