7.5 复数的运算（讲）-【中职专用】中职高考数学一轮复习讲练测（河南专用）

7.5 复数的运算 1．复数代数形式的加法运算及其几何意义 (1)复数的加法法则 设，，（）是任意两个复数，那么它们的和： ，显然，两个复数的和仍然是一个确定的复数. (2)复数加法满足的运算律 对任意，有 交换律： 结合律： (3)复数加法的几何意义 如图，设在复平面内复数，对应的向量分别为，，以，为邻边作平行四边形，则，即：，即对角线表示的向量就是与复数对应的向量.所以：复数的加法可以按照向量的加法来进行. 2．复数代数形式的减法运算及其几何意义 (1)复数的减法法则 类比实数集中减法的意义，我们规定，复数的减法是加法的逆运算，即把满足：的复数叫做复数减去复数的差，记作 注意：①两个复数的差是一个确定的复数； ②两个复数相加减等于实部与实部相加减，虚部与虚部相加减. (2)复数减法的几何意义 复数 向量 3．复数代数形式的乘法运算 (1)复数的乘法法则 我们规定，复数乘法法则如下： 设,是任意两个复数，那么它们的乘积为 ， 即 (2)复数乘法满足的运算律 复数乘法的交换律、结合律、分配律 (交换律) (结合律) (分配律) 4．复数代数形式的除法运算 (1)定义 规定复数的除法是乘法的逆运算，即把满足（，）的复数叫做复数除以复数的商，记作或 (2)复数的除法法则 （） 由此可见，两个复数相除（除数不为0），所得的商是一个确定的复数. 实系数一元二次方程的解法 1．根的判定 当a，b，c都是实数且a≠0时，关于x的方程ax2+bx+c=0称为实系数一元二次方程， (1)当4=b2-4ac>0时，方程有两个不相等的实数根； (2)当4=b2- 4ac=0时，方程有两个相等的实数根； (3)当=b2- 4ac<0时，方程有两个互为共轭的虚数根. 2．根与系数的关系 如果x1，x2是实系数一元二次方程ax2+bx+c=0的解，那么x1＋x2=-，x1x2=， 3．在复数范围内，实数系方程ax2+bx+c=0的求解方法 (1)求根公式法 ①时， ②<0时， (2)利用复数相等的定义求解，设方程的根为x=m＋ni（m，n∈R），将此代入方程 ax²＋bx＋c=0（a≠0），化简后利用复数相等的定义求解. 一、 复数的加法和减法及其几何意义 【典例1】若，则等于（    ） A． B． C． D． 【典例2】______． 【典例3】设，则（       ） A． B． C． D． 【典例4】设，，其中为虚数单位，则在复平面内对应的点位于 A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 【典例5】在复平面上，如果，对应的复数分别是，，那么对应的复数为________. 1、已知复数，则等于( ) A．       B．6       C．       D． 2、已知，，则（    ） A．4 B． C． D． 3、已知，则（    ） A． B． C． D． 4、若复数，则在复平面内对应的点位于（       ） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 5、在复平面内，O为原点，四边形OABC是复平面内的平行四边形，且A，B，C三点对应的复数分别为z1，z2，z3，若，则z2=（    ） A．1+i B．1－i C．－1+i D．－1－i 二 、复数的乘法及除法运算 【典例1】若，其中，则（　　） A．3 B．2 C．-2 D．-3 【典例2】（   ） A． B． C． D． 【典例3】复数z满足，则复数z的共轭复数（    ） A． B． C． D． 【典例4】已知为虚数单位，若，则（    ） A．4 B． C．0 D．6 【典例5】若为虚数单位）是纯虚数，则　　 A．2 B．1 C．0 D． 1、（    ） A． B． C． D． 2、已知复数，则（    ） A． B． C． D． 3、若，则（    ） A． B． C． D． 4、已知复数z满足，则（    ） A． B． C． D． 5、已知复数满足，若为纯虚数，则的值为（    ） A． B． C．4 D．3 三 、实系数一元二次方程的解法 【典例1】已知方程在复数集范围内的一个虚根为，则实数______． 【典例2】若x为复数，则方程x4=1的解是（       ） A．l或 B．i或﹣i C．1+i或1﹣i D．1或﹣1或i或﹣i 【典例3】若关于x的实系数一元二次方程的两个根分别是和，则这个一元二次方程可以是（     ）. A． B． C． D． 1、若关于x的实系数方程有一个复数根是，则另一个复数根是（    ） A． B． C． D．无法确定 2、在复数范围内方程的解为（     ） A． B． C． D． 3、已知复数 是方程的一个根，则（