5.2 时间序列的水平分析（课件）高教版（第四版）

第五章 时间序列分析 第二节 时间序列的水平分析 一、发展水平 二、平均发展水平 三、增长量和平均增长量 统计基础知识 《统计基础知识》第一章 概述 发展水平又称发展量，是时间序列中的各个指标数值，它反映现象在各个时期（或时点）发展所达到的规模或水平，是计算动态分析指标的基础。发展水平一般指总量指标，也包括平均指标和相对指标。 发展水平由于在时间序列中所处的位置和作用不同而有所区别。 （1） 最初水平——时间序列中的第一项指标数值，用 表示。 （2） 最末水平——时间序列中的最末一项指标数值，用 表示。 （3） 中间发展水平——介于首项与末项之间各期的发展水平。设时间序列有 n+1 项， 为最初水平， 为最末水平，那么,中间发展水平为, , 。 （4） 基期水平——亦称基数，是在进行对比时作为基础时期的发展水平。 （5） 报告期水平——也称计算期水平，是在进行动态对比时所要研究的时期的发展水平。上述不同的发展水平都不是固定的，它们随着研究目的、研究时间的改变而做相应的改变。这期的报告期水平可能是将来的基期水平，这个序列的最末水平可能是另一个序列的最初水平。 第二节 时间序列的水平分析 一、发展水平 《统计基础知识》第五章 时间序列分析 第二节 时间序列的水平分析 二、平均发展水平 平均发展水平是对时间序列中不同时序单位上的发展水平计算的平均数， 它表明现象在整个发展过程中发展变动的一般水平的代表值，又称为序时平均数或动态平均数。 　　由于时间序列中各指标值性质有不同特点，因此，根据不同的时间序列计算序时平均数时应采用不同的计算方法。 （一） 由时期序列计算平均发展水平 由于时期序列的各项指标值可以相加，所以，由时期序列计算序时平均数可采用简单算术平均法，其公式为： 若用字母符号表示，则计算公式为： 式中：——序时平均数（即平均发展水平）；   ——时间序列中各期发展水平，i=1，2，…，n；   n——时间项数； ——的简单表达式，以后公式相同。 《统计基础知识》第五章 时间序列分析 第二节 时间序列的水平分析 （二） 由时点序列计算平均发展水平 时点序列有连续时点序列和间断时点序列两类，因此根据两类时点序列 计算发展水平应采用不同的方法。 1. 由连续时点序列计算平均发展水平 时点序列一般都不连续，但如果时点序列的资料是逐日记录、逐日排列的，则称此数列为连续时点序列。由连续时点序列计算平均发展水平有以下两种情况： （1） 时点现象的指标数值（时点序列的资料）是逐日登记的。对这种情况应采用简单算术平均法计算其平均发展水平，即以各指标数值之和除以时点个数。其计算公式为： （2） 时点现象的指标数值（时点序列的资料）不是逐日变动的，只在发生变动时才加以登记。对这种情况应以各指标数值持续出现的时间长度为权数进行加权平均。其计算公式为： 式中： ——发展水平（i=1，2，3，…，n）；     ——各时段的间隔时间长度，即权数（i=1，2，3，…，n）。 《统计基础知识》第五章 时间序列分析 第二节 时间序列的水平分析 2. 由间断时点序列计算平均发展水平 在实际工作中，由于社会经济现象复杂多变，有时不可能对各种现象在时点上的变动随时进行登记，往往每隔一定时期或周期进行登记，这种间隔一定时期进行记录所形成的时间序列称为间断时点序列，例如人口数、资产存量等。一般只统计期初或期末的数字。由间断时点序列计算平均发展水平，可分为间隔相等和间隔不相等两种情况处理。 （1） 由时间间隔相等的间断时点序列计算平均发展水平。当掌握时间序列的各个指标值是间隔相等的期初或期末资料，在计算序时平均数时有一个前提条件，即假设指标值在两个相邻时点间是均匀变动的。这时的计算步骤是：首先将指标值的期初数加期末数除以 2，即得本期的序时平均数；然后将各时段的序时平均数相加，除以间隔期数，则得到该时点序列序时平均数。 （2） 由时间间隔不等的间断时点序列计算平均发展水平。由时间间隔不等的间断时点序列计算平均发展水平，我们依然先假定间断时点序列中的指标数值从上一个时点到下一个时点的变化是均匀的，于是相邻时点的指标数值的简单算术平均即是时点现象在这两个相邻时点所构成的时间段内的平均发展水平。由于各时间段的长度不全相等，所以要用相应时间段的时间长度做权数进行加权平均。其计算公式为： 式中，a 代表现象在每个时点上的发展水平；t 代表相邻两个时点之间的间隔。 《统计基础知识》第五章 时间序列分析 第二节 时间序列