4.3 参数估计（课件）高教版（第四版）

第四章 抽样技术 第三节 参数估计 一、点估计 二、区间估计 三、综合举例 统计基础知识 《统计基础知识》第一章 概述 第三节 参数估计 一、点估计 点估计是在不考虑抽样平均误差 μ 和概率度 t 的条件下，直接用一个样本指标估计总体指标的推断方法。例如，用样本指标 和 p 直接代替总体指标 和 P。 ——总体平均数的点估计 ——总体成数的点估计 点估计不认为 ，而是认为 在点估计值 的附近。 可见，点估计方法简便，适用于对推断的准确程度与可靠程度要求不高的情况。 《统计基础知识》第四章 抽样技术 第三节 参数估计 二、区间估计 区间估计就是根据样本指标（如平均数或成数）加减若干倍抽样平均误差， 作为估计总体指标落入的范围。用数学公式简洁地表示区间估计为： 样本指标 - 极限误差≤总体指标≤样本指标 + 极限误差 被推断的总体平均数与样本平均数之间存在的数值关系为： 即： 被推断的总体成数与样本成数之间存在的数值关系为： p -  Δ p ≤ P ≤ p +  Δ p 即： p - tμ p ≤ P ≤ p + tμ p 区间估计与点估计的区别在于： （1）区间估计不像点估计是用一个数值对总体指标进行估计，而是用一个范围对总体指标进行估计。 （2）点估计是一个确定值的估计，而区间估计的区间可以变化，范围可宽可窄。 （3）点估计无法回答估计值的把握程度，而区间估计可以回答估计值的把握程度。 《统计基础知识》第四章 抽样技术 第三节 参数估计 （一） 总体平均数的区间估计 ［例 4-8］ 从某校全部学生中随机抽取 100 名学生，平均体重 =58 千克，抽样平均误差=1 千克，用 95.45% 的概率来对全部学生平均体重做出区间估计。 已知 =58 千克，抽样平均误差 =1 千克，概率 =95.45%，则查“正态分布概率表”得 t=2。 抽样极限误差 =2×1=2（千克） 因此有： （千克） （千克） 即有 95.45% 的把握使全部学生的平均体重位于 56 千克至 60 千克之间。 《统计基础知识》第四章 抽样技术 第三节 参数估计 （二） 总体成数的区间估计 ［例 4-9］  从某校全部学生中随机抽取 100 名学生，戴眼镜者占 40%，抽样平均误差=1%，用 99.73% 的概率来对总体成数 P 进行区间估计。 已知：p=40%， =1%，F（t）=99.73%，查“正态分布概率表”得 t=3。 抽样极限误差 Δ p = =3×1%=3% p- t =40%-3%=37% p+ =40%+3%=43% 因此有： 37% ≤ P ≤ 43% 即有 99.73% 的把握使总体成数 P 处于 37% 至 43% 之间。 《统计基础知识》第四章 抽样技术 第三节 参数估计 三、综合举例 某灯泡厂从一批10 000只灯泡中随机抽取100只，检验其耐用时数。按规定灯泡耐用时数在950小时及以上者为合格品，有关抽样结果及其整理数据如表4-9所示。 表4-9 抽样结果及其整理数据 耐用时数(小时) 组中值(小时) 灯泡数(只) 950以下 900 3 2 700 -157 73 947 950～1 050 1 000 41 41 000 -57 133 209 1 050～1 150 1 100 52 57 200 43 96 148 1 150以上 1 200 4 4 800 143 81 796 合计 — 100 105 700 — 385 100 在概率保证程度为92%的情况下，对这批灯泡的平均耐用时数和合格品率进行估计。 《统计基础知识》第四章 抽样技术 第三节 参数估计 （1）  平均耐用时数的估计： ① 样本平均耐用时数为： ② 样本耐用时数标准差为： ③ 在不重复抽样方式下耐用时数的抽样平均误差为： 《统计基础知识》第四章 抽样技术 第三节 参数估计 ④ 极限误差为： 概率保证程度为 92%，“正态分布概率表”中没有，但与“正态分布概率表”中的 0.919 9 最接近，可使用t=1.75。则： =1.75×6.17=10.797 5（小时） 或： 11 即使用寿命在 1 046.202 5