3.3 平均指标与标志变异指标（课件）高教版（第四版）

第三章 统计综合指标 第三节 平均指标与标志变异指标 一、集中趋势的测度——平均指标 二、离中趋势的测度——标志变异指标 统计基础知识 《统计基础知识》第一章 概述 第三节 平均指标与标志变异指标 一、集中趋势的测度———平均指标 (一)算术平均数 　　在社会经济统计中，算术平均数(也称为均值)是最常用的最基本的反映分布数列中各变量值分布的集中趋势的代表值。它是在总量指标基础上计算出来的。 　　算术平均数是总体各单位的标志总量除以总体单位数得到的数值，即同一总体内的标志总量与总体总量之比，反映社会经济现象的一般水平。其计算公式为： 　1.简单算术平均数 　　简单算术平均数是通过将总体各个单位的标志值相加除以总体单位数求得。如果用字母表示，其计算公式为： 式中：——算术平均数；     ——第 i 个总体单位的标志值；     n——总体单位数；     ∑——总和符号。 《统计基础知识》第三章 统计综合指标 2.加权算术平均数 　　加权算术平均数是在总体经过分组形成变量数列(包括单项数列和组距数列)，有变量值和次数的情况下，将各组变量值分别与其次数相乘后加总求得标志总量，再除以总体单位数(即次数总和)而求得。其中，次数又称为权数。其计算公式为： 可以用字母做如下表示： 一、集中趋势的测度———平均指标 第三节 平均指标与标志变异指标 需要注意的是，权数不仅可以用绝对数，即频数f表示，也可以用相对数，即频率表示。如将上面加权算术平均数公式变换一下，则可以得到按频率作为权数的加权算术平均数公式： 《统计基础知识》第三章 统计综合指标 一、集中趋势的测度———平均指标 第三节 平均指标与标志变异指标 3.  简单算术平均数与加权算术平均数的联系与区别 （1）两者的联系为：若各个数据的权相同，则加权算术平均数就是简单算术平均数，因而 可以看出简单算术平均数实质上是加权算术平均数的一种特例。 基本计算公式都是： （2）两者的区别为：简单算术平均数是指一组数据的和除以数据个数；加权算术平均数是 指在实际问题中，一组数据的“重要程度”未必相同，即各个数据的权数未必相同，因而在计算 上与简单算术平均数有所不同。 《统计基础知识》第三章 统计综合指标 一、集中趋势的测度———平均指标 第三节 平均指标与标志变异指标 （二） 调和平均数 在不掌握各组单位数及总体单位数的情况下，如果只掌握各组的标志值和各组的标志总 量及总体总量，则用调和平均数的方法计算平均指标。在社会经济生活中，符合严格意义上的 调和平均数所表现的数量关系并不多见。调和平均数一般作为算术平均数的变形使用。根据 资料是否分组，调和平均数可分为简单调和平均数与加权调和平均数两种。 1.简单调和平均数 简单调和平均数适用于未分组的资料。 式中： H——调和平均数； x——变量值。 2.  加权调和平均数 它只是在简单调和平均数的基 础上加上权数这一因素，适用于分组资料。 式中： H——调和平均数； x——变量值； m——权数。 《统计基础知识》第三章 统计综合指标 二、离中趋势的测度———标志变异指标 (一)标志变异指标的含义 　　标志变异指标是反映总体各单位标志值差异程度的综合指标，它表明总体各单位标志值的离散程度和离中趋势，又称标志变动度。 (二)变异指标的作用 　　变异指标的主要作用体现在三个方面： 1.变异指标是衡量均值代表性高低的尺度 　　变异指标越大，则均值代表性就越低；反之，变异指标越小，则均值代表性就越高。 2.变异指标可以反映社会经济活动过程的均衡性、节奏性、稳定性 变异指标愈大，则表明社会经济活动过程的均衡性、节奏性、稳定性愈差；反之，变 异指标愈小，则表明社会经济活动过程的均衡性、节奏性、稳定性愈好。 3.变异指标可以揭示数据分布的离中趋势 一般而言，变异指标数值越大，说明总体各变量值平均来说离中心点越远；反之，变异指标数值越小，说明总体各变量值平均来说离中心点越近。 第三节 平均指标与标志变异指标 《统计基础知识》第三章 统计综合指标 (三)标志变异指标值的测定方法 按计算方法的不同，标志变异指标一般常用的有极差、标准差、标准差系数。前两种的计量单位与平均指标相同，后一种是与平均指标对比，消除了原有计量单位的一种相对数值，一般用百分数表示。 1.极差 　　极差也称为全距，是变量分布中最大值与最小值之差说明标志值变动的最大范围。它是描述变量离散状况最简单的测量值，用公式可表示为： R＝最大变量值-最小变量值(式中：R 表示极差) 2.标准差 　　标准差是测定标志变动