4.2.2 抽样误差（二）（教案）高教版（第四版）

统 计 基 础 知 识 【课题】抽样误差（二） 【教材版本】 娄庆松.中等职业学校财经类教育部国家规划教材《统计基础知识》（第四版）.北京：高等教育出版社，2019 娄庆松.中等职业教育国家规划教材配套教学用书《统计基础知识教学参考书》（第四版）.北京：高等教育出版社，2019 娄庆松.中等职业学校财经类教育部国家规划教材《统计基础知识习题集》（第四版）.北京：高等教育出版社，2019 【教学目标】 知识目标：1.理解在不重复抽样条件下抽样误差的概念 2.理解和熟练掌握在不重复抽样条件下抽样误差的计算方法 能力目标：能够在不重复抽样条件下熟练地计算平均抽样误差 【教学重点、难点】 教学重点：在不重复抽样条件下平均抽样误差的概念、计算 教学难点：在不重复抽样条件下平均抽样误差的概念 【教学途径】 利用例题和练习，让学生能够在不重复抽样条件下熟练地计算平均抽样误差。 【教学媒体及教学方法】 制作PPT 演示法、讲授法、分组讨论法。 【课时安排】 2课时（90分钟）。 【教学过程】 第一环节 导入（5分钟） 在上一节课，我们共同学习了在重复抽样条件下平均抽样误差的计算，重复抽样就是从总体N个单位中随机抽取一个容量为n的样本，每次抽取并登记结果之后把被抽中的单位放回，重新参加下次抽取，用样本平均数计算的抽样平均误差＝＝ 用样本成数的抽样平均误差 ＝ 式中： P= 提问：如果我们把每次抽取并登记结果之后单位不放回总体中，不再重新参加下次抽取，例如抽取奖品，奖品抽取后就不能用重复抽样方式进行，那么可以用何种方式？ 学生讨论回答：不重复抽样方式 教师归纳：对，在这种情况下我们可以采用不重复抽样方式 第二环节 新授课（70分钟） 二、不重复抽样 （一）不重复抽样概念（10分钟） [讲解] 不重复抽样也称不回置抽样。它是按照随机原则，从总体N个单位中抽区一个容量为n 的样本，每次从总体中抽取一个样本单位，连续进行n次抽取构成一个样本，每次抽取一个样本单位进行调查登记之后，被抽中的单位不再放回，而是继续从总体中余下的单位中抽取，故每一次抽取后总体单位就减少一个，致使每个单位只能有一次被抽中的机会，不会被重复抽中。 [演示] 教师用幻灯片演示具体事例 （二）抽样平均误差 [讲解] 1．样本平均数的抽样平均误差（15分钟） 不重复抽样的抽样平均误差应为重复抽样平均误差乘以修正系数，即不重复抽 样的抽样误差的计算，可采用下列公式： ＝ [提问]当全及总体单位数Ｎ很大时，Ｎ-1是否会接近于Ｎ？ [分组讨论教师归纳] 当全及总体单位数Ｎ很大时，Ｎ-1接近于Ｎ，Ｎ-1即可用Ｎ代替，则上列公式可简化为如 下： ＝ 以上计算公式中，由于总体方差是不知道的，在这种情况下，可用样本的方差 来代替。此时亦要求n≥100。 即： ＝ [演示]（10分钟）现仍以例1资料为例按不重复抽样方法计算平均数的抽样误差。 [分组讨论] 已知：N=20000,其他条件同上。将已知条件代入不重复抽样的抽样误差的计算公式： ＝＝（千克） 2．样本成数的抽样误差（5分钟） [讲解] 从总体Ｎ个单位中，用不重复抽样方法，抽取n个单位计算样本成数p，则不重复抽 样的抽样误差的计算公式： 在不重复抽样条件下： 式中： P= [演示]（10分钟）仍以例2资料为例，按不重复抽样方法，计算成数抽样误差可按下式： [分组讨论] [分析] ＝＝即2.8% [提问] 从计算结果对比，采用重复抽样方法和采用不重复抽样方法计算的抽样误差哪个大？为什么？ [分组讨论] [教师归纳] 以上计算结果表明，采用不重复抽样的方法算出的抽样误差，比采用重复抽样方法算出的抽样误差小一些。因为总是个正小数，用1减去，其值总是小于1。 第三环节 课堂练习（10分钟） [演示]P92表4-8例 某电子元件厂，对一批电子元件共10000个，进行使用寿命抽样检验时，随机抽取了1%样品作使用寿命测试，质量检验标准规定寿命不足1000小时者为不合格品（见表4-10）。试分别计算不用抽样方式下该厂元件的合格率(成数)与抽样平均误差。 [学生分组讨论计算、教师评析] 三、影响抽样误差的因素（10分钟） [讲解] （一）总体各变量X间的差异大小 从公式看，如果其他条件不变，离散程度或越大，抽样误差或越大，反之抽样误差越 小。 （二）抽样单位数（也称样本容量）的多少 从公式看，如果其他条件不变，样本单位数n越少，抽样误差或越大，反之抽样误差越小。如果样本单位数n多到接近总体单位数N时，抽样误差就会缩小到几乎没有的程度。 （三）抽样方法 一般来说，重复抽样的抽样误差要大于不重复抽样的抽样误差。 （四）抽样调查的组织形式 在样本容量和抽样方式相同的条件下，不同的