4.2.1 抽样误差（一）（教案）高教版（第四版）

统 计 基 础 知 识 【课题】抽样误差（一） 【教材版本】 娄庆松.中等职业学校财经类教育部国家规划教材《统计基础知识》（第四版）.北京：高等教育出版社，2019 娄庆松.中等职业教育国家规划教材配套教学用书《统计基础知识教学参考书》（第四版）.北京：高等教育出版社，2019 娄庆松.中等职业学校财经类教育部国家规划教材《统计基础知识习题集》（第四版）.北京：高等教育出版社，2019 【教学目标】 知识目标：1.理解在重复抽样条件下抽样误差的概念 2.理解和熟练掌握在重复抽样条件下抽样误差的计算方法 能力目标：能够在重复抽样条件下熟练地计算平均抽样误差 【教学重点、难点】 教学重点：在重复抽样条件下平均抽样误差的概念、计算 教学难点：在重复抽样条件下平均抽样误差的概念 【教学途径】 利用例题和练习，让学生能够在重复抽样条件下熟练地计算平均抽样误差。 【教学媒体及教学方法】 制作PPT 演示法、讲授法、分组讨论法。 【课时安排】 2课时（90分钟）。 【教学过程】 第一环节 导入（5分钟） 上一节课，我们共同学习了抽样调查的概念、特点、作用和几个基本概念，下面我们回忆一下，抽样调查是根据随机原则，从所研究的总体中抽取部分单位进行调查。所谓随机原则，就是可能性原则，是指在抽取样本单位时，完全排除人们的主观愿望，使被研究总体中的每个单位都有确定的机会被抽取，即每个单位被抽中的机会均等，而抽中与否全凭偶然。 提问：抽出的样本能否完全代表总体？为什么？ 学生讨论回答：不能 教师归纳：因为用样本估计或推断总体会存在误差 第二环节 新授课（70分钟） 第二节 抽样误差 根据每次从总体中抽取一个样本单位进行调查登记之后，是否再把这个样本单位放回原总体中去，抽取样本单位方式有重复抽样和不重复抽样两种。 一、重复抽样 （一）重复抽样概念（8分种） [讲解] 重复抽样也称回置抽样。它是从总体N个单位中随机抽取一个容量为n的样本，每次抽取并登记结果之后把被抽中的单位放回，重新参加下次抽取。这样，总体单位数不变，已经被抽中的样本，仍然有同等的机会再被抽中。 [演示] 教师用幻灯片演示具体事例 （二）抽样平均误差（10分种） [讲解] 抽样误差是指在遵守随机原则的条件下，用抽样总体的指标估计或推断全及指标所不可 避免的误差。它包括抽样平均数与总体平均数的差数、抽样成数与总体成数的差数。 抽样误差是抽样调查自身所固有的、不可避免的误差，虽然不能消除这种误差，但有办 法进行计算，并能对其加以控制。 抽样平均误差是指所有可能组成的样本的抽样平均数或抽样成数与总体平均数或成数 的平均误差。简称平均误差。 对于同一总体，按同一数目进行抽样，可以得到许多样本，每一个样本都可以计算出抽 样平均数、抽样成数和抽样误差。这些数都带有偶然性，有大有小。为了能用样本指标去推算总体指标，就需要计算抽样误差的平均数，这个平均数就是抽样平均误差。 [提问]抽样平均误差越大，表示样本的代表性如何变化？抽样平均误差越小，则表示样本的代表性又如何变化？ [分组讨论] [讲解] 1．样本平均数的抽样平均误差（10分钟） 用表示抽样平均误差，则： ＝＝ 从上式可以看出，抽样平均误差和总体标志变动度的大小成正比，而和样本容量n的平 方根成反比。 [提问]抽样平均误差要减少1/2，则样本单位数该如何变化？如果要减少为原来的1/3，则样本单位数又要如何变化？ [分组讨论] [讲解] 上列计算公式中的标准差是全及总体的，这是事先不知道的。因此，可用样本标准 差S来代替，条件是样本容量必须足够大，通常要求n≥100，以抵消用S代替所带来的误差。即： ＝ [演示]（10分钟）例1　某地区种了20000平方米小麦，按照随机原则抽取了1000平方米小麦进行实割实测，计算结果是平均每平方米产量=6千克，标准差Ｓx=0.1千克，试根据重复抽样计算抽样平均误差。 [分组讨论] [分析] 已知：n=1000, Sx=0.1, 则将已知数代入抽样误差的计算公式： ＝＝＝（千克） 2．样本成数的抽样平均误差（10分钟） 设样本的n个单位有n1个具有某种属性，n0个不具有该种属性，且n=n1+n0,称 P= q= 为样本成数（比重）。由于n1+n0=n，所以，p+q==1,p=1-q或q=1-p。 样本成数的方差和标准差分别为： 即样本成数的抽样平均误差为： ＝ [演示]（10分钟）例2　从1000件产品中，随机抽取100件进行质量检验，检验结果发现废品10件，试根据重复抽样计算抽样平均误差。 [分组讨论] [分析] 计算的关键是要计算废品率： 即　0.1 废品率的抽样误差如下： ＝＝即3% 计算结果表明，废品率的抽样误差为3%。 第三环节 课堂练习（10分钟）