3.3.3 平均指标与标志变异指标（三）（教案）高教版（第四版）

统 计 基 础 知 识 【课题】平均指标与标志变异指标 【教材版本】 娄庆松.中等职业学校财经类教育部国家规划教材《统计基础知识》（第四版）.北京：高等教育出版社，2019 娄庆松.中等职业教育国家规划教材配套教学用书《统计基础知识教学参考书》（第四版）.北京：高等教育出版社，2019 娄庆松.中等职业学校财经类教育部国家规划教材《统计基础知识习题集》（第四版）.北京：高等教育出版社，2019 【教学目标】 知识目标：1.进一步描述和刻画变量分布的数量特征，并能在实例中加以运用。 2.掌握离散系数的计算和分析。 能力目标：1.能理解和掌握需要计算离散系数的前提条件。 2、能利用离散系数的计算结果，对研究总体的离中趋势进行应用分析。 【教学重点、难点】 教学重点：离散系数的概念、公式、分析。 教学难点：离散系数的计算和应用。 【教学途径】 1．首先让学生明确学习离散系数的目的和应用条件，然后再要求学生掌握离散系数的计算和分析。 2．为了保证教学的前后一致性，本节课继续使用上节课的课堂练习题（见上节教案）。 【教学媒体及教学方法】 多媒体课件、使用配套习题集第三章 演示法、讲授法、分组讨论法。 【课时安排】 2课时（90分钟）。 【教学过程】 [演示]幻灯片 第一环节 导入（5分钟） 1、 通过上节课的学习，我们清楚地知道极差、标准差，适用于在相同的计量单位，代表相同的实物量时使用，其数值的大小，受变量值本身绝对量水平高低的影响，是离中趋势的绝对数。 [教师提问，学生讨论] 2、 若研究的总体不相同，或计量单位不相同，或平均数相差悬殊，它们离中趋势的绝对数是不可以比较时，我们还可以用极差或标准差来反映离中趋势？ 1、 ( 因此当研究的总体 )总体不相同 2、 计量单位不相同 时要计算离中趋势的相对数，即离散系数 3、 平均数相差悬殊 第二环节 新授课（70分钟） 一、离散系数有几种，常使用的是标准差系数，它是利用反映某种现象变量分布状况的标准差除以平均数来表明每单位平均数的离散程度，用百分数表示，是变量分散性的一个相对度量。 标准差系数习惯上用字母“”表示。计算公式为： 100% 二、离散系数计算的种类： （一）比较总体相同，而计量单位不同的两组变量数列的离散程度。 例1：　某市6岁男童体重与身高资料如下： 　　　　　　　平均数() 标准差() 体重：　　　　19.39千克　　　　　　　2.16千克 身高：　　　　115.87厘米　　　　　　　4.86厘米 则计算标准差系数为： 体重： 100%= 身高： 100%= [分析] 当比较总体相同，而计量单位不同的两组变量数列的离中趋势分析不能以标准差的大小而判断，而要以标准差系数的大小判断，标准差系数越大其均值的代表性越小，反之就越大。 由此可见，该市6岁男童体重的变异大于身高的变异，其平均体重19.39千克比平均身高115.87厘米的代表性小。 （二）比较计量单位相同，而平均数差异悬殊的两组变量的离散程度。 [举例] 例2：　根据表3-25和表3-26两组资料，比较离散程度。 表3－21 成人组身高标准差计算表 身高（厘米）xi 离差xi-x- (x-=168厘米) 离差平方（xi-x- ）2 164 -4 16 166 -2 4 168 0 0 170 2 4 172 4 16 合计 — 40 表3－22 幼儿组身高标准差计算表 身高（厘米）xi 离差xi-x- (x-=73厘米) 离差平方（xi-x- ）2 71 -2 4 72 -1 1 73 0 0 74 1 1 75 2 4 合计 — 10 成年人组平均身高为： ==168（厘米） 成人组身高标准差计算如下： （厘米） 幼儿组平均身高为： （厘米） 幼儿组身高标准差计算如下： （厘米） 标准差系数计算如下： 成人组： 100%= 幼儿组： 100%= [教师提问，学生分析] 计算结果表明，成人组的标准差系数小于幼儿组，说明成人组身高的离散程度较小。而 通过计算标准差所显示的结论，与此恰恰相反，是不正确的。 （三）比较总体的不同，计量单位也不相同的两组变量离散程度。 例3：某月甲国某企业员工的平均收入是3000美元，标准差为180美元，该月乙国某企业员工的平均收入是6000欧元，标准差为300欧元。问哪个企业的平均收入的离散程度小？ 注意： 由于两个企业是不同总体，收入计量单位不同，而且平均收