3.3.1 平均指标与标志变异指标（一）（教案）高教版（第四版）

统 计 基 础 知 识 【课题】平均指标与标志变异指标 【教材版本】 娄庆松.中等职业学校财经类教育部国家规划教材《统计基础知识》（第四版）.北京：高等教育出版社，2019 娄庆松.中等职业教育国家规划教材配套教学用书《统计基础知识教学参考书》（第四版）.北京：高等教育出版社，2019 娄庆松.中等职业学校财经类教育部国家规划教材《统计基础知识习题集》（第四版）.北京：高等教育出版社，2019 【教学目标】 知识目标：1、理解集中趋势统计描述的意义。 2、掌握算术平均数的计算和分析。 能力目标：1.能理解和掌握算术平均数的计算种类和过程。 2、能利用算术平均数计算结果，对研究总体的集中趋势进行应用分析 【教学重点、难点】 教学重点：集中趋势统计描述的意义、算术平均数计算和分析 教学难点：加权算用频数（f）作为权数计算、用频率作为权数计算 【教学途径】 1．首先通过学生身边的事例，让学生明确学习算术平均数的目的和意义，然后再要求学生掌握算术平均数的计算和分析。 2．通过大量的习题，使学生能对算术平均数进行熟练运用。 【教学媒体及教学方法】 多媒体课件、使用配套习题集第三章 演示法、讲授法、分组讨论法。 【课时安排】 2课时（90分钟）。 【教学过程】 第一环节 导入（5分钟） 上一节课，我们共同学习了六种相对指标的计算和分析，现在我们一起察看如下例题： [演示]幻灯片 例1：我校04电算化（1）班的同学年龄计算表为： 年龄（岁） 人数（人） 16 14 17 30 18 6 合计 50 请计算04电算化（1）班的全班平均年龄？ ===16.84(岁) [教师提出思考问题]:平均年龄会在那个数字上下波动?为什么? [学生对问题进行小组讨论和思考] 第二环节 新授课（70分钟） 从例1的计算结果显示得知：17岁为中心值，整个变量数列是在17岁上下波动。这种反映同质总体中各单位的某种变量值分布集中趋势的中心值称为集中趋势的代表值。 ( 集中趋势测度 ) 平均值——算术平均数（最主要）、调和平均数、几何平均数 位置值——中位数、众数 一、算术平均数 （一）算术平均数的定义和公式：（5分钟） [演示]幻灯片演示 算术平均数是最常用的平均指标和方法，是同一总体内的标志总量与总体单位总量之比。（有名数：有时为复合单位，有时为单名数） 算术平均数的基本计算公式是： 算术平均数＝ （2） 算术平均数的分类：按具体计算方法不同可分为两种情况。 1、简单算术平均数 2、加权算术平均数 [教师讲解] （3） 算术平均数的计算 1．简单算术平均数就是将总体各个单位的标志值相加除以总体单位数求得。 计算公式为： === 式中：——算术平均数； 　　　xi——第i个总体单位的标志值 　　　n——总体单位数 　　——总和符号 [学生计算] 例2 某生产组6名工人生产同一种零件的日产量分别为：67、68、69、71、72、73。 求：平均日产量（）。 ==＝＝70件 [教师讲解] 2．加权算术平均数是在总体经过分组形成变量数列（包括单项数列和组距数列），有变量值和次数的情况下，将各组变量值分别与其次数相乘后加总求得标志总量，在除以总体单位数（即次数总和）而求得。计算公式为： ＝ 式中：fi——第i组的变量值出现的次数，即频数。 （1）加权算术平均数的计算分类： ①根据单项变量分布数列计算算术平均数分别有： 用频数（f）作为权数计算 用频率作为权数计算 ②根据组距变量分布数列计算算术平均数分别有： 用频数（f）作为权数计算 用频率作为权数计算 【注意】权数不仅可以用绝对数，即频数f表示，也可以用相对数，即频率或比重表示 [按分类计算讲解] （2）四大分类的具体计算如下： ①在单项式分布数列中，用频数（f）作为权数计算计算公式为： ==＝ 式中：——算术平均数； 　　　xi——第i组的标志值或各组的组中值； 　　　fi——第i组的变量值出现的次数，即频数； 　 ——总和符号。 [举例师生共解] 例 3某生产组10名工人生产甲产品，日产量分组资料如表3-5所示，计算工人的平均日产量。 表3－5 算术平均数计算表之一 日产量（件） 工人人数（人） . 10 1 10 20 2 40 30 7 210 合计 10 260 ＝＝＝26（件） 由此可见，平均日产量26件趋向于工人人数最多，即频数最大的那一个变量值——30件。 [提问] [展示习题，学生讨论计算] 月工资（元） 工人人数（人） 　. 2