第05讲 一次函数的简单应用（13类题型）-【帮课堂】2023-2024学年八年级数学上册同步学与练（浙教版）

第05讲 一次函数的简单应用（13类题型） 课程标准 学习目标 1.一次函数与二元一次方程（组）； 2.一次函数与一元一次不等式的关系； 3.一次函数的应用； 1.掌握一次函数与二元一次方程（组）的关系； 2.掌握一次函数与一元一次不等式的关系； 3、掌握一次函数的应用，包括方案问题、销售利润问题，行程问题和几何问题； 知识点01：一次函数与二元一次方程（组）的关系（重点） ( a 1 x ＋ b 1 y ＝ c 1 a 2 x ＋ b 2 y ＝ c 2 )（1）以二元一次方程ax＋by＝c的解为坐标的点组成的图象与一次函数y＝的图象相同． （2）二元一次方程组 的解可以看作是两个一次函数y＝和y＝的图象的交点坐标． 一次函数的图像上任意一点的坐标都是二元一次方程的解；以二元一次方程的解为坐标的点都在一次函数的图像上. 在同一直角坐标系中，两个一次函数图象的交点坐标就是相应的二元一次方程组的解.反过来，以二元一次方程组的解为坐标的点一定是相应的两个一次函数的图象的交点.如一次函数与图象的交点为(3，－2)，则就是二元一次方程组的解.用一次函数的图像求二元一次方程组的解的方法称为二元一次方程组的图像解法. 【即学即练1】 1、（2022秋·安徽蚌埠·八年级校考期中）用图象法解二元一次方程组： 【即学即练2】 2、已知方程组的解为则一次函数与的图象的交点坐标为（ ） A． B． C． D． 【即学即练3】 3、如图，一次函数y＝﹣2x和y＝kx+b的图象相交于点A（﹣2，4），则关于x的方程kx+b+2x＝0的解是 　 　． 知识点02.二元一次方程组的解的情况 1．方程组的解的几何意义：方程组的解对应两个函数的图象的交点坐标． 2．根据坐标系中两个函数图象的位置关系，可以看出对应的方程组的解的情况： 根据交点的个数，看出方程组的解的个数； 根据交点的坐标，求出（或近似估计出）方程组的解． 3．对于一个复杂方程组，特别是变化不定的方程组，用图象法可以很容易观察出它的解的个数． 【即学即练4】 4、若一次函数y1=k1x+b1与一次函数y2=k2x+b2的图象没有交点，则方程组的解的情况是(　　) A．有无数组解 B．有两组解 C．只有一组解 D．没有解 【即学即练5】 5、若一次函数y1=k1x+b1与一次函数y2=k2x+b2的图象没有交点，则方程组的解的情况是(　) A．有无数组解 B．有两组解 C．只有一组解 D．没有解 知识点03一次函数与一元一次不等式的关系 （1）一次函数与一元一次不等式的关系 从函数的角度看，就是寻求使一次函数y＝kx+b的值大于（或小于）0的自变量x的取值范围； 从函数图象的角度看，就是确定直线y＝kx+b在x轴上（或下）方部分所有的点的横坐标所构成的集合． （2）用画函数图象的方法解不等式kx+b＞0（或＜0） 对应一次函数y＝kx+b，它与x轴交点为（﹣，0）． 当k＞0时，不等式kx+b＞0的解为：x＞，不等式kx+b＜0的解为：x＜； 当k＜0，不等式kx+b＞0的解为：x＜，不等式kx+b＜0的解为：x＞． 【即学即练6】 6、（2022秋•定远县校级月考）直线l1：y＝k1x+b与直线l2：y＝k2x在同一平面直角坐标系中的图象如图所示，则关于x的不等式k1x+b＞k2x＞0的解集为（　　） A．x＜﹣1 B．x＞﹣1 C．x＞0 D．﹣1＜x＜0 知识点04：一次函数的应用 1、分段函数问题 分段函数是在不同区间有不同对应方式的函数，要特别注意自变量取值范围的划分，既要科学合理，又要符合实际． 2、函数的多变量问题 解决含有多变量问题时，可以分析这些变量的关系，选取其中一个变量作为自变量，然后根据问题的条件寻求可以反映实际问题的函数． 3、概括整合 （1）简单的一次函数问题：①建立函数模型的方法；②分段函数思想的应用． （2）理清题意是采用分段函数解决问题的关键． 知识点05：一次函数综合题 （1）一次函数与几何图形的面积问题 首先要根据题意画出草图，结合图形分析其中的几何图形，再求出面积． （2）一次函数的优化问题 通常一次函数的最值问题首先由不等式找到x的取值范围，进而利用一次函数的增减性在前面范围内的前提下求出最值． （3）用函数图象解决实际问题 从已知函数图象中获取信息，求出函数值、函数表达式，并解答相应的问题． 【即学即练7】 7、（2021秋·安徽六安·八年级校考期中）A，B两地相距12千米，甲骑自行车从A地出发前往B地，同时乙步行从B地出发前往A地，如图的折线和线段，分别表示甲、乙两人与A地的距离、与他们所行时间之间的函数关系，且与相交于点M． (1)求与x的函数关系式以及两人相遇地点与A地的距