1.4 解直角三角形 同步练习 2022--2023学年北师大版九年级数学下册

北师大版九年级下第一章直角三角形三边关系1.4解直角三角形 一．选择题（共10小题） 1．如图，在△ABC中，AB＝AC＝13，BC＝10，点D为BC的中点，DE⊥AC于点E，则tan∠CDE的值等于（　　） A． B． C． D． 2．如图，在正方形网格中．每个小正方形的边长都是1，小正方形的顶点称为格点，△ABC的顶点都在格点上，则∠BAC的正切值是（　　） A． B． C． D． 3．如图，Rt△ABC中，∠C＝90°，点D和点E分别在BC、AB上，若AC＝8、CD＝2、DE⊥AB，sinB＝，则ED的长度为（　　） A．3.2 B．4 C．4.5 D．4.8 4．如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝5，高CD＝3，则sinA+sinB等于（　　） A． B． C．1 D． 5．如图，在△ABC中，AB＝5，BC＝2，sinB＝，则AC的长为（　　） A．3 B． C． D．4 6．如图所示的正方形网格中有∠α，则sinα的值是（　　） A． B． C． D．1 7．如图，在△ABC中，AB＝AC，BD⊥AC于D，BE平分∠ABD交AC于E，，．则AE的值为（　　） A．4 B．5 C．8 D．10 8．如图，△ABC的顶点在正方形网格的格点上，则tanA的值为（　　） A． B． C． D． 9．正比例函数y＝kx的图象经过点（3，2），则它与x轴所夹锐角的正弦值是（　　） A． B． C． D． 10．如图，在四边形ABCD中，∠A＝90°，AB＝4，BC＝6，对角线BD平分∠ABC，cos∠ABD＝，则△BCD的面积为（　　） ​ A．9 B．12 C．15 D．18 二．填空题（共8小题） 11．如图，由​边长为1的小正方形构成的网格中，点O、A、B、C都在格点上，若∠AOC+∠BOC＝α，则tanα的值为 　 　． 12．如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，且cosA＝，点M、N为斜边AB上两点，连接MC、NC，且∠MCN＝30°，若AC＝1，MN＝NB，则AM的长为　 　． 13．如图，△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝6，BC＝8，P为直线AB上一动点，连PC． （1）cos∠BAC＝　 　． （2）线段PC的最小值是 　 　． （3）当PC＝5时，AP长是 　 　． 14．如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，点D为AB边的中点，连接CD，若BC＝3，CD＝2，则cosB的值是　 　． 15．如图，已知∠ABC＝90°，∠C＝30°，∠EAB＝150°，DC＝AE．若AB＝1，DB＝3，则DE的长为 　 　． 16．如图，在4×4网格正方形中，每个小正方形的边长为1，顶点为格点若△ABC的顶点均是格点，则sin∠BAC的值是 　 　． 17．如图，在△ABC中，∠C＝90°，∠A＝30°，若BC＝2，则△ABC的面积为 　 　． ​ 18．如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，tanA＝．延长AB到D，使，连接CD，则tan∠BCD＝　 　． 三．解答题（共10小题） 19．如图，AD、AE分别是△ABC边BC上的高和中线，已知 ，∠C＝45°． （1）求AD的长； （2）求sin∠BAE的值． 20．如图1，是护眼灯的实物图，图2是它的侧面示意图，其中CD长为，BC长为12cm．∠B＝60°，∠C＝45°． （1）点D到BC的距离为 　 　； （2）求点D到AB的距离． 21．如图，在△ABC中，AC＝12，∠C＝45°，∠B＝120°，求BC的长． 22．如图，在△ABC中，CD⊥AB于点D，AC＝20，BC＝15，AD＝16． （1）求CD和AB的长； （2）求∠ACB的度数． 23．如图，在Rt△ABC中，∠ABC＝90°，点D为BC的中点，DE⊥AC于点E，连接BE，已知DE＝2． （1）若，求AB的长度； （2）若∠C＝30°，求sin∠BEA． 24．如图，△ABC中，BA＝BC＝13，AC＝10，∠ABC的平分线与边AC交于点F，与外角∠ACD的平分线交于点E． （1）求sinA的值； （2）求点E到直线BD的距离． 25．如图，在△ABC中，AD⊥BC于点D，AD＝2，BD＝1，DC＝4，求∠BAC的度数． 26．我南海巡逻船接到有人落水求救信号，如图，巡逻船A观测到∠PAB＝67.5°，同时，巡逻船B观测到∠PBA＝36.9°，两巡逻船相距63海里，求此时巡逻船A与落水人P的距离？（参考数据：sin36.9°≈，ta