广东省中山市华侨中学2023-2024学年高二上学期第一次段考数学试题

中山市华侨中学2025届高二第一学期第一次段考 数学试思 考试时间：120分钟 满分：150分 一、造择愿：本大题共8小题，每小题5分，共40分.在每小四给出的四个选项中， 只有一项是符合题目要求的。 1.宜线￥-y一1一0的根阁角为( A.30 B.45 C.120 D.135 2.空间直角空标系O中，已知点启是点0-2D在坐际平面O内的射影，斯可丽。() A.-20 B.0-2,00 C0,-2.D D.0,0,月 3.若且线(a+)x-y+2=0与x-2y÷1=0相量直，则a等于( A.-3 B.1 C.-I D.1成-J 4.设齐面a的法向量为(2，-4)，平面B的法向量为(1.丛.2)，若aB,划+卫=（3 A.2 B.3 C-2 0.-3 5.已0三枚维0·4BC.点从.N分别为B.0C的中点，且0-i.C丽=b,0-C.用5.6. C表示.则将予() A是66-8 B.是6+-i) c.2c-a-6) D.G-6+8 6已知向量a=(2,x,1),五=（自，0，），=(0，l,)若8,6，共每.则x等于（】 A.-1 B.1 C.1或-1 D.1或0 7.已知直线1的方向向量为万=么，2，-2)，43.0，)为直线1上一点，若点P(43,0)为直线1外一点， 侧P到宜战！上任意一点Q的匣离的最小值为《 A.2 B.万 c.5 D.1 8已知三校惟P-ABC中，P-BC=BP=AC=5,A=PC=2,则异面直线4P与C所成角的 余弦值为(】 A. 0.月 二、进择愿：本大思共4小题，每小愿5分。在每小题给出的选项中，有多项符合周 目竖求.全部远对的得5分，有选情的得·分，部分造对的得2分. 9在空向直角空标纸中，已知点P(气y,:).下列做述左的是《 A。点P关于推对你的点月（工一一 D,点P关于y始对你的点乃（红-，） C点P关于原点对你的点B(-x,-儿)D.点P关于O平面对称的点P(x,-,) 10.如a=0,0,1,6-(2,-l,0),c=(Lx,y)则《） A2a-5=(0,1.20 8.1a-6=3 C若6⊥则x-2 0若6忙周x“2y=0 11己知直级1：m2x-2m3y+1=0(m0),当m变化时，以下动流正鸿的是 】.直望必过定当 B瓦线【的振斜角大小不变 C直没一定不处过第四象限 D.真丝1一定丝过第一、二、三象限 2,如图历示，在校长为2的正方体BCD-ABCD中，是2分别是线段CC,BD上的点（不 与塔点盘合》.D反.D反，GP=CC.下列结伦正确的是( L造”a时，攻线PQ平面4CD的距离为号 R当H=号时，三按馆4一PD心外接球农西积为29。 C若PQM平面ACD则A=H D当POW平酒4CA时.PQ与平面BD0月所魔角给意是管孕 三、缤空题：本大题共4小恩，每小思5分，共20分 13.己知(21，-1).B(-,0,2),则8A8份长为 14.已知真线1的一方内向量为1，√)，且这点(0,2)，则直线1的方程为 5.我们已经学习了宝线方程的概念：直战上的每一个点的坐标都是方程的解：反之，方程的解所对 应的点都在真线上。同理。空同这角坐标系O-肛中，也可纲到平面的方程： 过点P(xy,)且一个法向最为开✉(a,6,c)的平西a的方图为a(-x)+60-为%)十c-,上0. 根据上述知识解决问烟：建立合适空间直角坐标系0一，已求得某领斜地面所在平面a方程为： x-2y+:-1=0,若面外一点P的坐标为(0,2,1).则点P到平面a的距离为 2 16加留，某正方体的顶点A在平面在内，三条校AB,4C,AD郁在平面：的同侧，若点0，C, D到平面口的距离分别为√反，、八，2，则该正方体的表面积为 B 四、解答愿：本大感共6个小题，共0分，解答应写出文字说明、证明过程现演算步 现 11.(10分)在平面直角坐标系x0中，己知△4BC的三个项点的坐标分别为(-3,2)，B(4,3), C(2.) (1)求经过点A且与直线BC平行的直战方积：(5分) (2)在△ABC中，求BC边上的高校所在的直战方型：(5分) 18.(12分)在长方体ABC①-4BCD中，已知DA=DC=4,DD=3,点E为AB中点，如图. 以D为坐标原点建立空间直角坐标系， (I)求直战DE与C夹角的余弦值：(4分) (2)求平面4BC的法向量：(4分) (3)求直线DE与平面4BC所成角的正弦值：(4分) 19.(12分)在如图所示的五面体ABCDFE中，焦面ABCD延边长为2的正方形，AE⊥平面ABCD, DF∥B,且DF=AE=l,N为E的中点，M为CD中点. 3 (1)求二面角N-F-D的余弦值：(8分) (2)若线段EC的中点为H,试判断点H是否在平面NMMF内？并说明理由.(4分》 20.(12分)如图，在平行六