期中考前满分冲刺之基础常考题-2023-2024学年九年级数学上册考点解惑【基础•中等•优质】题型过关专练（苏科版）

期中考前满分冲刺之基础常考题 【专题过关】 类型一、一元二次方程 1．下列方程是一元二次方程的是（    ） A． B． C． D． 2．方程的二次项系数、一次项系数、常数项分别为（　　） A．6，2，9 B．2，，9 C．2，， D．2，6，9 3．若关于的方程是一元二次方程，则 ． 4．若m是方程的一个实数根，则的值为 ． 5．解方程： (1)； (2)； (3)； (4)． 6．解方程： (1)（直接开平方法）； (2)（配方法）； (3)（因式分解法）； (4)（公式法） 类型二、垂径定理 1．如图，的半径为13，弦，于点，则的长为（    ） A．10 B．6 C．5 D．12 2．已知的直径为10，一条弦的弦心距为3，则此弦的长为（    ） A．6 B．4 C．8 D．1 3．弦的长为，圆心O到的距离为，那么的半径为 cm． 4．如图，为的直径，弦，垂足为点E，连接，若，则等于 ． 5．如图，为的直径，弦于点E，已知，，则的直径是多少？ 6．如图，的半径为5，半径垂直于弦于C，，求的长．    类型三、直线与圆位置关系 1．的半径为2，圆心到直线的距离为4，则直线和的位置关系是（    ） A．相切 B．相交 C．相离 D．不能确定 2．已知的直径为10，直线l与圆心O的距离为8，那么直线l与公共点个数为（　　） A．0个 B．1个 C．2个 D．3个 3．已知点，若以点A为圆心，3个单位长度为半径作圆，则与x轴的位置关系为 ． 4．如图所示，在矩形中，，是以为直径的圆，则直线和的位置关系是 ．    5．如图，在中，，为边上一点（不与点重合）．若的半径为，当在什么范围内取值时，直线与相离、相切、相交？ 6．如图，在中，，，，，以点C为圆心，为半径画，试判断直线与的位置关系，并说明理由． 类型四、正多边形与圆 1．如图，面积为12的正方形内接于，则的半径为（    ）    A．3 B． C． D． 2．如图，一个正方形和一个正六边形有一边重合，则的度数为（   ） A． B． C． D． 3．如图，用量角器将圆五等分，得到正五边形相交于点P，则等于 ． 4．正六边形的半径为3，则正六边形的边心距为 ． 5．如图，正方形内接于，为的中点．    (1)作等边三角形，使点，分别在和上（用直尺和圆规作图，保留作图痕迹，不写作法）． (2)在（1）的条件下，求的度数； (3)若正方形的边长为4，求（1）中等边三角形的边长． 6．如图，正方形内接于，E是的中点，连接．    (1)求证：； (2)若，求四边形的面积． 类型五、一元二次方程的根 1．小刚在解关于的方程时，只抄对了，，解出其中一个根是，他核对时发现所抄的比原方程的的值小，则原方程的根的情况（　　） A．不存在实数根 B．有两个不相等的实数根 C．有一个根是 D．有两个相等的实数根 2．关于x的一元二次方程的根的情况为（    ） A．有两个相等的实数根 B．有两个不相等的实数根 C．无实数根 D．无法确定根的情况 3．已知的三边长分别为，，，则关于的一元二次方程的根的情况是 ． 4．若关于x的方程 有实数根，则实数k的取值范围 ． 5．已知关于x的一元二次方程 (1)若方程的一个根是4，求m的值及另一个根． (2)求证：无论m取何实数，该方程总有两个不相等的实数根． 6．已知关于的一元二次方程． (1)求证：该方程总有两个实数根； (2)若该方程有一个根是正数，求的取值范围． 类型六、内切圆 1．如图，是的内切圆，若的周长为18，面积为9，则的半径是（　　）    A．1 B． C．1.5 D．2 2．《数书九章》是我国南宋时期杰出数学家秦九韶的著作，书中提出了已知三角形三边a，b，c求面积的公式．若三角形的三边a，b，c分别为7，6，3，则这个三角形内切圆的半径是（    ） A． B． C． D． 3．如图，的内切与，，分别相切于点，，，且，的周长为，则的长为 ．    4．已知的周长为20，其内切圆半径，则的面积为 ． 5．如图，圆是的内切圆，其中，，求其内切圆的半径． 6．如图，点分别在的两边上．    (1)尺规作图：求作，使它与都相切（不写作法，保留作图痕迹）； (2)若，则的半径为___________． 类型七、一元二次方程的应用一 1．某班同学毕业时，都将自己的照片向本班其他同学送一张留念，全班一共送了张，如果全班有名同学，根据题意，列出方程为(　　) A． B． C． D． 2．受国际油价影响，2022年六月底某地92号汽油的价格是元/升，八月底的价格元/升．