（培优讲义）第八单元 数学广角—数与形-2023-2024学年数学六年级上册精编举一反三知识讲练（学生版+教师版）人教版

人教版数学六年级上册 第八单元 数学广角—数与形 1.数形结合思想的意义。 数形结合思想就是根据数与形之间的对应关系，通过数与形的相互转化来解决数学问题的思想． 2.寻找数与形规律的方法。 通常从相邻数（或形）之间的关系，总结出一般的规律。 3.数与形找规律题的步骤。 第一步：寻找数量关系； 第二步：用代数式表示规律； 第三步：验证规律。 在运用数形结合的方法探究数学规律时，一定要把图形和数一一对应。 考点一：算术中的规律 【典例精讲】（2022•吴川市）奇思在计算机课上编制了一个计算小程序，如果输入一个数后，小程序通过计算会输出另一个数。下面是奇思做的几次操作情况： ①输入6，输出4。 ②输入10，输出6。③输入16，输出9。④输入30，输出16。 （1）输入50，输出 　26　。 （2）如果用x表示输入数，用y表示输出数，那么小程序的运算规律是 　x÷2+1＝y　。（用含有字母的式子表示） 【思路点拨】根据题意，①输入6，输出4。 ②输入10，输出6。③输入16，输出9。④输入30，输出16。可知输入的数除以2，然后加1，就是输出的数字，据此解答即可。 【规范解答】解：（1）50÷2+1 ＝25+1 ＝26 答：输入50，输出26。 （2）如果用x表示输入数，用y表示输出数，那么小程序的运算规律用含有字母的式子表示是x÷2+1＝y。 故答案为：26；x÷2+1＝y。 【考点评析】本题考查了算式的规律，找到规律，按规律解答即可。 【变式训练1-1】（2020•宁德）科技馆为某机器人编制一段程序，如果机器人在平地上按照图中所示的步骤行走，那么该机器人所走的总路程为多少米 （　　） A．20米 B．15米 C．12米 D．10米 【变式训练1-2】（2020秋•宁津县期中）6÷7的商用循环小数表示，则小数点右边第20位商的数字是（　　） A．8 B．5 C．7 D．1 【变式训练1-3】（2023春•谯城区期中）根据18×3＝54，请直接写出下面算式的结果。 18×30＝　 　 180×3＝　 　 180×30＝　 　 18×300＝　 　 【变式训练1-4】（2023春•蚌埠期中）按规律填一填。 12345679×9＝111111111 12345679×18＝222222222 12345679×27＝333333333 12345679×54＝　 　 【变式训练1-5】（2022春•庆云县期中）神奇的“缺8数”。 12345679×9＝111111111 12345679×18＝222222222 12345679×27＝333333333 12345679×36＝444444444 根据你发现的规律，可以得出：12345679×63＝　 　。 【变式训练1-6】（2022春•克拉玛依期末）孙悟空在去西天取经的路上又遇到了妖精，它每次拔一根毫毛就能变成一个孙悟空，变出的孙悟空也能每次拔一根毫毛变成一个孙悟空，每次变化的时间是2秒钟（一个孙悟空一次只能拔一根毫毛）。如果要变化出15个孙悟空，最短需要多少时间？请你用喜欢的方式将你的想法展示出来。（画图、列表、列式等方式均可） 【变式训练1-7】（2021春•嘉兴期末）在空白处填数。 【变式训练1-8】（2018春•六合区校级期末）观察下面一组算式的左边三题，再填出右边括号里的数． 21×9＝189　　　　　　54321×9＝ 321×9＝2889　　　　　654321×9＝　 4321×9＝38889　　　　7654321×9＝ 　． 考点二：数列中的规律 【典例精讲】（2023•建平县）瑞士的一位中学老师从光谱数据，，，，……中发现了一个规律，从而打开了光谱奥妙的大门，请你根据这个规律写出第5个数是（　　） A． B． C． D． 【思路点拨】观察可知，分子是3、4、5、6……的平方数，分母比分子小4，第5个数的分子是7的平方，据此解答即可。 【规范解答】解：72＝49 49﹣4＝45 答：根据这个规律写出第5个数是。 故选：C。 【考点评析】本题考查了数字的变化规律，知道分子和分母的变化规律是解题关键。 【变式训练2-1】（2023春•九龙坡区期末）有这样一组数：325、300、275、250、225……要继续往下写数，这些数的规律是（　　） A．按照25递减 B．按照25递增 C．按照50递减 D．按照