19.6 反比例函数的图象、性质和应用（二）教学设计 2023—2024学年京改版数学九年级上册

课时设计 课时名称：19.6 反比例函数的图象、性质和应用（2） 课时教学目标、教学重点和难点 教学目标： 1、掌握反比例函数的性质，并会用性质解决相关问题. 2、在用反比例函数增减性比较大小及探究反比例函数的面积不变性的过程中，体会数形结合的思想，培养发现问题、提出问题、分析问题、解决问题的能力，培养探索精神. 3、在对问题审题分析、提取信息、解决问题的过程中，培养独立思考的习惯，增强学习的自信心． 教学重点：反比例函数的图象和性质的应用 教学难点：用反比例函数增减性比较大小及理解k的几何意义 课时教学过程 教学环节 教师活动 学生活动 设计意图 复习回顾 1、反比例函数（k是常数，k≠0）图象是（双曲线）. 2、反比例函数图象和性质： （1）当k＞0时，图象分布在（一、三）象限；在各自的象限内，y的值随x值的增大而（减小）. （2）当k＜0时，图象分布在（二、四）象限；在各自的象限内，y的值随x值的增大而（增大）. 回忆反比例函数的图象和性质 巩固强化所学内容 探究新知 例1：若A（x1，y1）,B(x2，y2)，C（x3，y3）都是反比例函数的图象上的点，且x1＜0＜x2＜x3，则y1，y2，y3由小到大的顺序是 . 例2： 1、如图，已知点P（x,y）是反比例函数的图象上任意一点，过P点分别向x轴、y轴作垂线，垂足分别为M、N，得到矩形OMPN； （1）、若P(3,2),则矩形OMPN面积为 ； （2）、若P(-3,-2),则矩形OMPN面积为 ； （3）、当点P(x,y)在函数图象上运动时，矩形OMPN面积为一个定值吗？ 2、如图，已知点P（x,y）是反比例函数的图象上任意一点，过P点分别向x轴、y轴作垂线，垂足分别为M、N，得到矩形OMPN； （1）、若P(-3,2),则矩形OMPN面积为 ； （2）、若P(3,-2),则矩形OMPN面积为 ； （3）、当点P(x,y)在函数图象上运动时，矩形OMPN面积为一个定值吗？ 3、若点P（x,y）是反比例函数的图象上任意一点，过P点分别向x轴、y轴作垂线，垂足分别为M、N，那么矩形OMPN的 面积是一个定值吗？ 例1 分析： 方法一设数； 方法二利用反比例函数的图象及性质及数形结合的思想来比较大小. 计算 猜想规律 思考原因 结论：反比例函数（k≠0）中比例系数k的几何意义：过双曲线（k≠0）上任意一点P作x轴、y轴垂线，设垂足分别为A、B，则所得矩形OAPB的面积为. 培养学生的观察、归纳能力，培养学生的问题意识，并能解决问题。 从特殊到一般，归纳k的几何意义 新知 应用 课堂练习： 1、已知反比例函数（k≠0）图象上任意一点P作x轴、y轴垂线，设垂足分别为A、B，所得矩形OAPB的面积为2，则k的值为 . 2、反比例函数（k＞0）在第一象限内的图象如图，点M是图象上一点，MP垂直x轴于点P，如果△MOP的面积为1，那么k的值是 . 应用所得结论解决问题 促进学生用数学符号表达规律。 注重培养学生的代数推理能力 课堂 小结 1、根据反比例函数的性质，比较大小体会数形结合的思想，理解k的几何意义，并解决相关问题； 2、学会多角度观察、思考问题； 3、学会用数形结合、分类讨论、类比猜想等思想方法解决问题. 思考、展示 培养学生反思总结的习惯，语言表达能力 布置 作业 板书设计 19.6 反比例函数的图象、性质和应用 1、利用图象比大小 例1 例2 2、K的几何意义 课时学习效果评价及教学反思 本节课采用教师讲解与学生自主探究相结合，学生通过观察、分析、解决问题.课堂上，学生活动充分，参与度强，课堂效果良好。 学科网（北京）股份有限公司 $$