黑龙江省哈尔滨德强高级中学2023-2024学年高三上学期期中考试数学试题（Ⅱ卷）

第 1 页，共 5 页 德强高中 2023—2024 学年度上学期期中考试 高三学年 数学Ⅱ卷试题 命题人：王莉 答题时间：120 分钟 满分：150 分 一、单选题（本大题共 8 小题，共 40.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项） 1.若集合𝑀 = {𝑥|√ 𝑥 < 4}，𝑁 = {𝑥|3𝑥 ≥ 1}，则𝑀 ∩ 𝑁 =( ) A. {𝑥|0 ≤ 𝑥 < 2} B. {𝑥| 1 3 ≤ 𝑥 < 2} C. {𝑥|3 ≤ 𝑥 < 16} D. {𝑥| 1 3 ≤ 𝑥 < 16} 2.已知复数𝑧 = 𝑖(2 + 𝑖)(𝑖是虚数单位)，则|𝑧| =( ) A. 1 B. 2 C. √ 5 D. 3 3.已知平面向量?⃗?，?⃗?的夹角为 𝜋 3 ，且|?⃗?| = 2，|?⃗?| = 1，则| ?⃗⃗? − 2 ?⃗⃗? | =( ) A. 2 B. 4 C. 1 D. √ 6 4.若cos( 𝜋 4 + 𝛼) = 1 3 ，则𝑠𝑖𝑛2𝛼 =( ) A. 7 9 B. − 7 9 C. √ 2 3 D. − 2√ 2 3 5.已知函数𝑓(𝑥) = { 1 + 𝑥2, 𝑥 ⩽ 0 1, 𝑥 > 0 ，若𝑓(𝑥 − 4) > 𝑓(2𝑥 − 3)，则实数𝑥的取值范围是 ( ) A. (−1, +∞) B. (−∞, −1) C. (−1,4) D. (−∞, 1) 6.已知圆锥的底面半径为√ 2，其侧面展开图为一个半圆，则该圆锥的母线长为 ( ) A. 2 B. 2√ 2 C. 4 D. 4√ 2 7.已知等差数列{𝑎𝑛}的项数为奇数，其中所有奇数项之和为319，所有偶数项之和为290， 则该数列的中间项为( ) A. 28 B. 29 C. 30 D. 31 8.设实数𝑚 > 0，若对任意的𝑥 ∈ (0, +∞)，不等式𝑒𝑚𝑥 − ln𝑥 𝑚 ⩾ 0恒成立，则实数𝑚的取值范 围是 ( ) A. [1, +∞) B. [ 1 2 , +∞) C. [𝑒, +∞) D. [ 1 𝑒 , +∞) 二、多选题（本大题共 4 小题，共 20.0分。在每小题有多项符合题目要求） 9.下列说法正确的是 ( ) A. 𝑎 > 𝑏的一个必要不充分条件是𝑎 + 1 > 𝑏 B. 若集合𝐴 = {𝑥|𝑎𝑥2 + 𝑥 + 1 = 0}中只有一个元素，则𝑎 = 1 4 第 2 页，共 5 页 C. 已知𝑝: ∀𝑥 ∈ 𝑅， 1 𝑥−2 > 0，则𝑝的否定对应的𝑥的集合为{𝑥|𝑥 ≤ 2} D. 已知集合𝑀 = {0,1}，则满足条件𝑀 ∪ 𝑁 = 𝑀的集合𝑁的个数为3 10.已知空间中三条不同的直线𝑎、𝑏、𝑐，三个不同的平面𝛼、𝛽、𝛾，则下列说法中正确的是 ( ) A. 若𝑎//𝑏，𝑎 ⊥ 𝛼，则𝑏 ⊥ 𝛼 B. 若𝛼 ∩ 𝛽 = 𝑎，𝛽 ∩ 𝛾 = 𝑏，𝛼 ∩ 𝛾 = 𝑐，则𝑎//𝑏//𝑐 C. 若𝛼 ⊥ 𝛽，𝑎 ⊄ 𝛼，𝑎 ⊥ 𝛽，则𝑎//𝛼 D. 若𝑐 ⊥ 𝛽，𝑐 ⊥ 𝛾，则𝛽//𝛾 11.设函数𝑓(𝑥) = ln𝑥 𝑒𝑥 ，则下列说法正确的是( ) A. 𝑓(𝑥)没有零点 B. 当𝑥 ∈ (0,1)时，𝑓(𝑥)的图象位于𝑥轴下方 C. 𝑓(𝑥)存在单调递增区间 D. 𝑓(𝑥)有且仅有两个极值点 12.已知函数𝑓(𝑥) = 𝜆sin ( 𝜋 2 𝑥 + 𝜑) (𝜆 > 0,0 < 𝜑 < 𝜋)的部分图象如图1所示，𝐴、𝐵分别为图 象的最高点和最低点，过𝐴作𝑥轴的垂线，交𝑥轴于𝐴′，点𝐶为该部分图象与𝑥轴的交点.将绘 有该图象的纸片沿𝑥轴折成直二面角，如图2所示，此时|𝐴𝐵| = √ 10，则下列四个结论正确 的有 ( ) A. 𝜆 = √ 3 B. 𝜑 = 𝜋 3 C. 图2中，𝐴𝐵⃗⃗ ⃗⃗ ⃗⃗ ⋅ 𝐴𝐶⃗⃗⃗⃗ ⃗⃗ = 5 D. 图2中，𝑆是▵ 𝐴′𝐵𝐶及其内部的点构成的集合.设集合𝑇 = {𝑄 ∈ 𝑆||𝐴𝑄| ≤ 2}，则𝑇表示的 区域的面积大于 𝜋 4 ． 三、填空题（本大题共 4 小题，共 20.0分） 13.定义在𝑅上的奇函数𝑓(𝑥)，当𝑥 > 0时，𝑓(𝑥) = 2𝑥 − 𝑥2，则