精品解析：广东省茂名市愉园中学等几校2023-2024学年九年级上学期第一次核心素养展示数学试题

2023-2024年初三数学第一次综合素养展示 本试卷共4页，25小题，满分120分，考试用时120分钟 一．选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分．每小题给出四个答案，其中只有一个是正确的）． 1. 在有理数-2，2，0，-1中，最小的数是（ ） A. -2 B. 2 C. 0 D. -1 2. 如图是由4个大小相同的正方体组合而成的几何体，则从正面看得到的图形是（　　） A. B. C. D. 3. 下列运算正确的是（　　）． A. B. C. D. 4. 成都地铁自开通以来，发展速度不断加快，现已成为成都市民主要出行方式之一．今年4月29日成都地铁安全运输乘客约181万乘次，又一次刷新客流纪录，这也是今年以来第四次客流纪录的刷新，用科学记数法表示181万为() A 18.1×105 B. 1.81×106 C. 1.81×107 D. 181×104 5. 下列说法正确的是（　　） A. 了解飞行员视力的达标率应使用抽样调查 B. 一组数据1，2，3，4，5的方差是10 C. 一组数据3，6，6，7，9的中位数是6 D. 从2000名学生中选200名学生进行抽样调查，样本容量为2000 6. 一个不透明袋子中有个红球，个白球，个黑球，它们除颜色外其余都相同．从中任意摸出一个球是红球概率是（　） A. B. C. D. 7. 下列方程中，没有实数根的方程是（　　） A. B. C. D. （为任意实数） 8. 随着居民经济收入的不断提高以及汽车业的快速发展，家用汽车已越来越多地进入普通家庭，抽样调查显示，截止2015年底某市汽车拥有量为16.9万辆．已知2013年底该市汽车拥有量为10万辆，设2013年底至2015年底该市汽车拥有量的平均增长率为x，根据题意列方程得（　　） A. 10（1+x）2=16.9 B. 10（1+2x）=16.9 C. 10（1﹣x）2=16.9 D. 10（1﹣2x）=16.9 9. 下列说法正确的是（　　） A. 对角线互相垂直的四边形是菱形 B. 矩形的对角线互相垂直 C. 一组对边平行的四边形是平行四边形 D. 四边相等的四边形是菱形 10. 如图，把正方形纸片ABCD沿对边中点所在的直线对折后展开，折痕为MN，再过点B折叠纸片，使点A落在MN上的点F处，折痕为BE，若AB的长为2，则FM的长为( ) A. 2 B. C. D. 1 二．填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分．请你把答案填在横线的上方）． 11. 因式分解：a－ab＝______． 12. 已知，则整式______. 13. 当________时，方程是关于的一元二次方程． 14. 如图，中，，是边上中点，，，则________． 15. 如图，四边形是菱形，，于点，则______． 16. 如图，在平面直角坐标系中，直线为正比例函数的图像，点的坐标为(1，0)，过点作轴的垂线交直线于点，以为边作正方形；过点作直线的垂线，垂足为，交轴于点，以为边作正方形；过点作轴的垂线，垂足为，交直线于点，以为边作正方形，…，按此规律操作下所得到的正方形的面积是______． 三．解答题（一）（本大题共3小题，共14分） 17. 解方程：． 18. 如图，菱形中的对角线相交于点，，．求证：四边形是矩形． 19. 如图，正方形网格中的三个顶点都在格点上，建立平面直角坐标系，此时点的坐标是．若先把向右平移2个单位，再向下平移1个单位，得到． （1）画出平移后的图形； （2）写出平移后各顶点坐标：（ ），（ ），（ ）． 四．解答题（二）（本大题共2小题，共14分）． 20. 先化简，再求值：，其中． 21. 小昆和小明玩摸牌游戏，游戏规则如下：有3张背面完全相同，牌面标有数字1、2、3的纸牌，将纸牌洗匀后背面朝上放在桌面上，随机抽出一张，记下牌面数字，放回后洗匀再随机抽出一张． （1）请用画树形图或列表的方法（只选其中一种），表示出两次抽出的纸牌数字可能出现的所有结果； （2）若规定：两次抽出的纸牌数字之和为奇数，则小昆获胜，两次抽出的纸牌数字之和为偶数，则小明获胜，这个游戏公平吗？为什么？ 五．解答题（三）（本大题共2小题，每小题10分，共20分）． 22. 如图，正方形中，是上的一点，连接，过点作，垂足为点，延长交于点，连接. （1）求证：. （2）若正方形边长是5，，求的长. 23. 山西特产专卖店销售核桃，其进价为每千克40元，按每千克60元出售，平均每天可售出100千克，后来经过市场调查发现，单价每降低2元，则平均每天的销售可增加20千克，若该专卖店销售这种核桃要想平均每天获利2240元，请回答： （1）每千克核桃应降价多