第21章 一元二次方程 素养评估卷 2023—2024学年人教版九年级数学上册

第21章 一元二次方程 素养评估卷 时间：90分钟 满分:120分 题 号 一 二 三 总 分 得 分 一、选择题(每小题3分，共30分) 1.已知关于x的方程 是一元二次方程，则m 的值为( ) A.1 B.−1 C.±1 D.2 2.已知 m 是方程 的一个根，则 的值为( ) A.−1 B.0 C.1 D.2 3.一元二次方程 配方后化为( ) 4.已知α，β是一元二次方程 的两个实数根，则α+β-αβ的值是( ) A.3 B.1 C.-1 D.-3 5.关于一元二次方程 的根的情况，下列说法正确的是( ) A.有一个实数根 B.有两个相等的实数根 C.有两个不相等的实数根 D.没有实数根 6.若实数k,b是一元二次方程(x+3)(x-1)=0的两个根，且k<b，则一次函数y=kx+b的图象不经过( ) A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限 7.方程 和 有一个公共根，则a的值是( ) A.0 B.1 C.2 D.3 8.若α，β是关于x的一元二次方程 2x+m=0的两个实数根,且 则m=( ) A.−2 B. -3 C.2 D.3 9.已知等腰三角形的三边长分别为a，b，4，且a，b是关于x的一元二次方程. 的两个实数根，则m 的值是( ) A.34 B.30 C.30或34 D.30或36 10.某校“研学”活动小组在一次野外实践时，发现一种植物的主干长出若干数目的支干，每个支干又长出同样数目的小分支，主干、支干和小分支的总数是 43，则这种植物每个支干长出小分支的数目是( ) A.4 B.5 C.6 D.7 二、填空题(每小题3分，共24分) 11.若关于x的一元二次方程 有实数根，则c 的值可以为 .(写出一个即可) 12.一元二次方程 4x(x-2)=x-2 的解 为 . 13.关于x的一元二次方程 9x+5化为一般形式后不含一次项，则m 的值为 . 14.若关于x的一元二次方程 有两个不相等的实数根，则a 的取值范围是 . 15.若实数x,y满足(x+y)(x+y-3)+2=0,则x+y的值为 . 16.对于任意实数a，b，定义： 若方程(x◆2)—5=0的两个根记为 m,n,则 17.如图,在矩形 ABCD中,AB=10cm,AD=8cm,点P 从点A出发沿AB 以2cm/s的速度向点 B 运动,同时点 Q从点 B出发沿 BC 以1cm/s的速度向点C 运动，点 P 到达终点后，P，Q两点同时停止运动，则 s时，△BPQ 的面积是6cm². 18.某食品专卖店准备了一批月饼，每盒利润为 100元，平均每天可卖200盒，经过调查发现每盒每降价1元，可多销售 10盒，为了尽快减少库存，决定采取降价措施，专卖店要想平均每天盈利32000元，每盒月饼应降价 元. 三、解答题(共66分) 19.(12分)用适当的方法解方程. 20.(10分)已知关于x 的方程 有一个根是 求另一个根及m的值. 21.(10分)已知关于x的一元二次方程 (1)求证：无论 k取何值，方程都有两个不相等的实数根. (2)如果方程的两个实数根为. 且k与 都为整数，求k所有可能的值. 22.(10分)如图所示,某社区决定在一块长(AD)16m、宽(AB)9m的矩形场地ABCD上修建三条同样宽的小路，其中两条与 AB'平行，另一条与AD平行，其余部分种草坪.要使草坪部分的总面积为 ，小路的宽应为多少? 23.(12分)[新动向·阅读理解题]阅读材料，解答问题. 为解方程 我们可以将 视为一个整体，设 则原方程可化为 ①,解得 当 时, 即 当 时, 即 原方程的解为 (1)在原方程得到方程①的过程中，利用 法达到降次的目的. (2)解方程 24.(1