11.3.2 多边形的内角和 课件 2023——2024学年人教版数学八年级上册

第十一章 三角形 11.3.2多边形的内角和 知识回顾 问题1：你还记得三角形内角和是多少度吗？ 三角形内角和 180° 都是360° 问题2：你知道长方形和正方形的内角和是多少度吗？ 获取新知 方法1：如图，连接AC, 所以四边形被分为两个三角形， 所以四边形ABCD内角和为 180°×2=360°. A B C D 问题3 任意四边形的内角和等于多少度？你是怎样得到的？ 知识点一：多边形内角和 方法2：如图，在CD边上任取一点E，连接AE,DE， 所以该四边形被分成三个三角形， 所以四边形ABCD的内角和为 180°×3-(∠AEB+∠AED+∠CED)=180°×3-180°=360°. A B C D E A C D E B A B C D E F 问题4 ： 你能仿照求四边形内角和的方法，选一种方 法求五边形和六边形内角和吗? 内角和为180° ×3 = 540°. 内角和为180° ×4 = 720°. 多边形 边数 一个顶点出发的对角线条数 图形 分成三角形的个数 计算规律 三边形 四边形 五边形 六边形 n边形 … … … … … … 3 4 5 6 n 0 n－3 1 2 3 1 2 3 4 n－2 (n－2) ·180° 4 ×180° 3 ×180° 2 ×180° 1 ×180° 由特殊到一般 dell (d) - 表格的设立，更能让学生直观的总结出多边形内角和公式 总结归纳 多边形的内角和公式 一般地，从n边形的一个顶点出发，可以作_________ 条对角线，它们将n边形分为__________个三角形，n边形 的内角和等于______________. (n － 3) （n － 2) (n － 2)×180° n边形内角和等于(n-2)×180 ° 练一练 十二边形的内角和是（ ）. 一个多边形当边数增加1时，它的内角和增加（ ）. 一个多边形的内角和是720º，则此多边形共有（ ）个内角. 如果一个多边形的内角和是1440°，那么这是（ ）边形. 1800º 180º 六 十 知识点二：多边形的外角和 如图，在五边形的每个顶点处各取一个外角，这些外角的和叫做五边形的外角和． 问题1：任意一个外角和它相邻的内角有什么关系？ 问题2：五个外角加上它们分别相邻的五个内角和是多少？ E B C D 1 2 3 4 5 A 互补 5×180°=900° E B C D 1 2 3 4 5 A 五边形外角和 =360 ° =5个平角 －五边形内角和 =5×180° －(5－2) × 180° 结论：五边形的外角和等于360°. 问题3：这五个平角和与五边形的内角和、外角和有什么关系？ 在n边形的每个顶点处各取一个外角，这些外角的和叫做n边形的外角和． n边形外角和 n边形的外角和等于360°. －(n－2) × 180° =360 ° =n个平角-n边形内角和 = n×180 ° An A2 A3 A4 1 2 3 4 n A1 思考：n边形的外角和又是多少呢？ 与边数无关 问题4：回想正多边形的性质，你知道正多边形的每个内角是多少度吗？每个外角呢？为什么？ 每个内角的度数是 每个外角的度数是 让学生遇到正多边形能够直接运用公式 例1 如果一个四边形的一组对角互补，那么另一组对角有什么关系？试说明理由. 解： 如图，四边形ABCD中，∠A+ ∠C =180°. ∠A+∠B+∠C+∠D=(4－2) ×180 °= 360 °， 因为 ∠B＋∠D= 360°－（∠A＋∠C） = 360°－ 180° =180°. 所以 A B C D 如果一个四边形的一组对角互补，那么另一组对角互补. 例题讲解 例2 已知一个多边形，它的内角和等于外角和的2倍， 求这个多边形的边数. 解： 设多边形的边数为n. ∵它的内角和等于 (n－2)•180°， 多边形外角和等于360°， ∴ (n－2)•180°=2× 360º. 解得 n=6. ∴这个多边形的边数为6. 随堂演练 1.一个正多边形的内角和为720°，则这个正多边形的 每一个内角等于______． 120° 2.一个多边形从一个顶点可引对角线3条，这个多边形内角和等于（ ） A.360° B.540 ° C.720 ° D.900 ° C 3.三角形的外角和是______，七边形的外角和是______，十二边形的外角和是______． 360° 360° 360° 4.若正多