11.2.2 三角形的外角 课件 2023—2024学年人教版数学 八年级上册

11.2.2 三角形的外角 1. 定义： ∠ACD是△ABC的一个外角 三角形的一边与另一边的延长线组成的角, 叫做三角形的外角. 新知探索1——三角形的外角 A B C D 外角 ∠ACD+∠ACB=1800 (邻补角) 相邻: ∠ACD与∠ACB 有何关系? 2.三角形的外角的个数 如图, ∠1～∠6均为△ABC的外角. 其中：∠1=∠2=1800－∠BAC, ∠3=∠4=1800－∠ABC, ∠5=∠6=1800－∠ACB. 每个顶点处有2个外角, 因此一个三角形有6个外角. 7 8 9 3. 三角形外角的性质 性质1: 三角形的任意一个外角等于与它不相邻 的两个内角和. 如图, D是△ABC的边BC延长线上的一点. 求证: ∠ACD=∠A+∠B 证明: ∵∠ACD+∠ACB=1800 ∠A+∠B+∠ACB=1800 ∴∠ACD+∠ACB=∠A+∠B+∠ACB ∴∠ACD=∠A+∠B 不相邻: ∠ACD与∠A, ∠B 有何关系? 证明：过C作CE∥BA ∴∠A=∠1 (两直线平行,内错角相等) ∠B=∠2 (两直线平行,同位角相等) ∵∠ACB=∠1＋∠2（已知） ∴ ∠ACB=∠A＋∠B （等量代换） 【思考】还有其他证明方法吗？ E 1 2 ∠1=∠2=∠ABC+∠ACB, ∠3=∠4=∠CAB+∠ACB, ∠5=∠6=∠ABC+∠BAC. 性质2: 三角形的一个外角大于任何一个 与它不相邻的内角. 则∠1=∠2>∠ABC ∠1=∠2>∠ACB; ∠3=∠4>∠CAB ∠3=∠4>∠ACB; ∠5=∠6>∠ABC ∠5=∠6>∠BAC. 不相邻 课堂练习1 1.说出下列图形中∠1和∠2的度数： (1) 80° 60° 30° 40° （2） 40° （3） 60° 60° （4） ２0° 2.说出下列图形中∠1和∠2的度数： 50° 65° 1 2 C D A B AB//CD (5) 40° 70° 1 2 A B C D (6) 3.如左图, AB∥CD, ∠A=400,∠D=450, 求∠1和∠2. 40° 45° 1 2 45° 4.如右图, AB∥CD, ∠A=450, ∠C=∠E, 求∠C. 6.如图，P是△ABC内一点，则∠1、∠2、∠A的大小 关系是 . ∠1>∠2>∠A 7.如图, CE是△ABC的外角∠ACD的平分线, 且CE交 BA的延长线于点E. 证明:∠BAC>∠B 证明: ∵ CE平分∠ACD ∴ ∠1=∠2 ∵ ∠2是△BCE的外角 ∴ ∠2>∠B ∵ ∠BAC是△ACE的外角 ∴ ∠BAC >∠1 则∠BAC >∠2 ∴ ∠BAC >∠B 1 2 如图, ∠BAD, ∠CBE, ∠ACF的△ABC的三个外角, 它们的和是多少？ 新知探索2——三角形的外角和 外角和定理: 三角形的外角和等于3600. 说明：因为三角形每个顶点处 有两个外角, 且为对顶角, 为了 使计算简便, 因此计算三角形 的外角和时, 在每个顶点处只 取一个外角参入计算. 课堂练习2 1. 三角形三个不同的外角的比为2:3:4, 则这个三角形的 三个内角分别是多少度？ 2. 若三角形的外角等于它相邻的内角的两倍, 请问这个 内角和外角分别是多少度？ 3. 若三角形的一个外角小于与它相邻的内角, 则这个三 角形是（ ） A. 锐角三角形 B. 直角三角形 C. 钝角三角形 D. 不能确定 【变式】若三角形的任意一个外角大于与它相邻的 内角, 则这个三角形是什么三角形? A. 锐角三角形 B. 直角三角形 C. 钝角三角形 D. 不能确定 4.某机器零件的横截面如图, 按要求线段AB和DC的延长线相交成直角才算合格, 一工人测得∠A=230, ∠D=310, ∠AED=1430，请判断该零件合格与否. F 1 2 分析： ∵∠A+∠1+∠2+∠