11.2.1 三角形的内角 课件 2023—2024学年人教版数学八年级上册

11.2.1 三角形的内角 三角形的三个内角和是多少? 把三个角拼成一个平角. 用什么办法可以验证呢? 你认为还有什么方法也可以验证？ 1800 C B A 三角形三个内角的和是1800. 把三个角拼成平角或互补的角. 验证方法： C B A “三角形的内角和等于1800”定理的证明. 1 F E 证明: 过A作EF∥BC, 则 ∠B=∠1, ∠C=∠2(两直线平行, 内错角相等) ∵∠BAC+∠1+∠2=1800 （平角定义） ∴∠BAC+∠B+∠C=1800（等量代换） 2 已知: △ABC如图. 求证: ∠A+∠B+∠C=180° C B A 已知△ABC, 求证:∠A+∠B+∠C=1800. 2 1 E D C B A 证明2: 延长BC到D, 过C作CE∥BA ∴ ∠A=∠1, ∠B=∠2 ∵∠1+∠2+∠ACB=180° ∴∠A+∠B+∠ACB=180° E C B A 1 证明3: 过A作AE∥BC, 则 ∠1=∠B ∠1+∠BAC+∠C=1800 ∴∠B+∠BAC+∠C=1800 你从拼角的过程中受到什么启发？ “三角形的内角和等于1800”定理的证明. 辅助线: 在平面几何里, 为了证明的需要, 在原来的图形上添画 的线叫做辅助线(辅助线通常画成虚线). 2. 思想方法: 为了证明三个角的和为1800, 通常把三个角转化为 一个平角或互补的角, 这种论证方法称为转化思想, 这也是数学中的常用方法. 3.推理论证: 由问题的题设出发, 经过一步步的逻辑推理, 得出结 论的过程叫做证明. 思考方法小结 推论: 直角三角形中, 两锐角互余. ∵在 △ABC中, ∠C =900, ∴∠A +∠B =900 . C B A 三角形内角和定理的应用: 四边形内角和为360 0. C B A D 2 1 3 4 7 A 例1. 在△ABC中,∠A=400, ∠B=∠C , 求∠C. 解: ∵∠A+∠B+∠C=1800, ∠A=400 ∴∠B+∠C=1800-400=1400 ∵∠B=∠C ∴∠B=∠C=70° 新知应用 C B A 8 A 例2. 在△ABC中, ∠A :∠ B: ∠ C = 1 : 3 : 5, 求△ABC各内角的度数. 解: 设∠A= x0, 则∠B=3x0, ∠C=5x0 x + 3x + 5x = 1800 解得 x = 200 ∴∠A、∠ B、∠ C分别为200, 600, 1000. ∴ 3x= 600, 5x= 1000 9 A 例3. 在△ABC中, ∠C=∠ABC=2∠A, BD是AC边上 的高, 求∠DBC的度数. 解：在△ABC中, 设∠A = x0 , 则∠C =∠ABC = 2x0 x + 2x + 2x =1800 x=360 ∴∠C =2x = 720 ∵ BD是AC边上的高, 则∠BDC=900 ∴∠ DBC= 900-∠C = 900- 720 = 180 C B A D D B A C 2 1 解: ∵AD⊥BC ∴∠ADB =∠ADC = 90° ∴∠1 + ∠ B = 90° ∠2 + ∠ C = 90° ∵∠BAC= 900 ∴∠1+ ∠2 = 90° ∴∠1=∠C, ∠2 =∠B. 例4. 在Rt△ABC中, ∠BAC= 900, AD ⊥BC, 找出图中 分别与∠1 、∠2相等的角. 解:∵∠1 = 500, ∠DAB = 800 ∴∠2 = 300 ∵AD // BE ∴∠DAB+∠ABE=1800 ∵∠DAB=800 ∴∠ABE=1000 ∵ ∠3=400 ∴∠4=600 ∴∠ACB=1800-∠2-∠4=900 答:从C岛看A、B两岛的视角∠ACB是900. 【探索1】如图, C岛在A岛的北偏东500方向, B岛在A岛 的 北偏东800方