4.4 解直角三角形的应用（三）教学设计2023-2024学年湘教版九年级数学上册

九年级 数学 科目 新授 课型 ___章 课时，总第____课时 月 日 周 课题： 4.4 解直角三角形的应用（三） 教学目标： 1、通过实例引导学生理解方位角的概念；学会解决方位角问题． 2、引导学生会把实际问题转化为解直角三角形问题，从而会把实际问题转化为数学问题来解决． 3、在探究学习过程中，注重培养学生的合作交流意识，激发学生学习数学的兴趣。 教学重点：用解直角三角形有关知识解决方位角问题 教学难点：学会准确分析问题并将实际问题转化成数学模型 导学流程及学习内容 方法指导 或行为提示 一、目标导学 揭示课题，明确目标： 今天我们一起学习“4.4 解直角三角形的应用（三）”，进一步学会把实际问题转化为解直角三角形问题，从而会把实际问题转化为数学问题来解决． 二、新知探究 （一）自学自研（自主阅读教材P127-P128，完成专题1和专题2） 专题一：方位角的概念 1. 在练习薄上画出方向图（表示东南西北四个方向的）。 2、依次画出表示东南方向、西北方向、北偏东65度、南偏东34度方向的射线。 ( 30 ° C B A 东 西 南 北 O 80 ° 45 ° )3、从正北方向或正南方向到目标方向所形成的小于90°的角叫作方位角. 如图中点A的方向角为 °. 4.对应小练习： 如图所示： （1）说出射线OA,OB,OC分别表示的方向； （2）在图中画出南偏东60° 专题二：方位角的运用 例2：一艘船以40km/h的速度向正东航行，在A处测得灯塔C在北偏东60°方向上，继续航行1h到达B处，这时测得灯塔C在北偏东30°方向上，已知在灯塔C的四周30km内有暗礁。问这艘船继续向东航行是否安全？ 分析：要判断船有没有触礁的危险，就是看船距灯塔的最近的距离与30km相比较的结果.若最近的距离超过30km，则船是安全的，若最近的距离小于或等于30km，则船有触礁的危险.船距灯塔的最近的距离即过点C向航线AB作垂线CD，所以先得求出CD的长.但CD在Rt∆ACD中不能直接求出，而且在Rt∆BCD中也不能直接求出，怎么办？ 解：作CD⊥AB，交AB延长线于点D，设CD=x km. 在Rt∆ACD中，因为tan∠CAD= ，所以AD= 。 同理，在Rt∆BCD中，BD= ， 因为AB=AD－BD ，所以 ，解得x= 又因为20√3 30 ，所以 （二）合作共研 1、生生交流“自学自研”中的专题题1～专题2 2、 师生共研 （1）反馈交流后的情况。 （2）根据反馈的情况，老师针对性的进行点评、讲解、点拨、归纳. 三、巩固提升 （1） 基础演练 1、如图，C、D是两个村庄，分别位于一个湖的南、北两端A和B的正东 方向上，且D位于C的北偏东30°方向上，且CD=6 km，则AB=____km. （二）变式提高 2. (湘西中考)钓鱼岛自古以来就是中国的神圣领土，为宣誓主权， 我海监船编队奉命在钓鱼岛附近海域进行维权活动，如图，一艘 海监船以30海里/时的速度向正北方向航行，海监船在A处时， 测得钓鱼岛C在该船的北偏东30°方向上，航行半小时后，该船 到达点B处，发现此时钓鱼岛C与该船距离最短. (1)请在图中作出该船在点B处的位置； (2)求钓鱼岛C到B处的距离.(结果保留根号) （三）拓展延伸 3.如图，在东西方向的海岸线MN上有A、B两艘船，均收到已触礁搁浅的船P的求救信号，已知船P在船A的北偏东58°方向，船P在船B的北偏西35°方向，AP的距离为30海里.(参考数据：sin32°≈0.53，cos32°≈0.85，sin55°≈0.82，cos55°≈0.57) (1)求船P到海岸线MN的距离(精确到0.1海里)； (2) 若船A、船B分别以20海里/小时、15海里/小时的 速度同时出发，匀速直线前往救援，试通过计算判断 哪艘船先到达船P处. 四、学后反思 通过今天的学习我解决了那些问题？我有什么感受？我有什么收获？ 五、课后达标 1. 某次军事演习中，有三艘船在同一时刻向指挥所报告：A船说B船在它的正东方向，C船在它的北偏东550方向；B船说C船在它的北偏西350方向；C船说它到A船的距离比它到B船的距离远40km.求A，B两船的距离（结果精确到0.1km）. 2. 亮在西湖划船游玩（如图），小船从P处出发，沿北偏东60°方向划行200米到A处，接着向正南方向划行一段时间到B处.从B处沿北偏西37°的方向上划回P处，这时小亮一共划了多少米（精确到1米）？ 3.习题4.4部