4.3.1任意角的三角函数的定义教案-2023-2024学年高一上学期高教版（2021）中职数学基础模块上册

教 师 授 课 教 案 第 十一 周 第 1、2 课时 授课日期 授课班级 课 题 4.3.1任意角的三角函数定义 教学目标 1．知识与技能：理解任意角的三角函数的定义及定义域 2．过程与方法：会利用定义求任意角的三角函数值 3．情感态度与价值观：由三角函数的概念推导出任意角的三角函数值使学生体会到数学知识的内在统一性. 教学模式/ 方法 启发引导与讲练结合 教学重点、难点 重点：会利用定义求任意角的三角函数值 难点：任意角的三角函数值的概念的理解 课堂导入/复习要点 1.创设情景 兴趣导入 B 在中， 、 、 A C ( ( A ) ( B ) M cos = ， ( 2) ( a ) O P ( x,y ) ( C ) y r x x y )将放在直角坐标系中，使得点A与坐标原点重合，AC边在轴的正半轴上．三角函数的定义可以写作 y 、 、 ． x 教 学 过 程 教 学 过 程 2.动脑思考 探索新知 设是任意大小的角，点为角的终边上的任意一点（不与原点重合），点P到原点的距离为，那么角的正弦、余弦、正切分别定义为 ；；． 说明 在比值存在的情况下，对角的每一个确定的值，按照相应的对应关系，角的正弦、余弦、正切、都分别有唯一的比值与之对应，它们都是以角为自变量的函数，分别叫做正弦函数、余弦函数、正切函数，统称为三角函数． 由定义可以看出：当角的终边在轴上时，，终边上任意一点的横坐标的值都等于0，此时无意义．除此以外，对于每一个确定的角，三个函数都有意义． 正弦函数、余弦函数和正切函数的定义域如下表所示： 三角函数 定义域 R R ｛︱｝ 当角采用弧度制时，角的取值集合与实数集R之间具有一一对应的关系，所以三角函数是以实数为自变量的函数． 3.巩固知识 典型例题 例1 已知角的终边经过点，求角的正弦、余弦、正切值． 分析 已知角终边上一点P的坐标，求角的某个三角函数值时，首先要根据关系式，求出点P到坐标原点的距离，然后根据三角函数定义进行计算． 运用知识 强化练习 教材练习4.3.1 已知角的终边上的点P的座标如下，分别求出角的正弦、余弦、正切值： ⑴ (4,3)； ⑵ (2,0)； ⑶ (0,-1); (4) (-12,5)；(5)(1,-2) 本课小结 任意角的三角函数的定义 设是任意大小的角，点为角的终边上的任意一点（不与原点重合），点P到原点的距离为，那么角的正弦、余弦、正切分别定义为 ；； 课外作业/复习题 教材147页习题4.3知识巩固第3题 课后反思 本节内容是在初中的三角函数的概念上推导出任意角的三角函数，知识点简单易懂，学生接受得快，同学们都能掌握，课堂效果不错，学生活跃！ 学科网（北京）股份有限公司 $$