2.7.1 有理数的乘法 学历案 2023—2024学年北师大版数学七年级上册

2.7.1 有理数的乘法 【课标要求】 掌握有理数的乘法运算，能运用有理数的运算解决简单问题. 【学习目标】 1.通过实际背景，借助探求规律的方法，能说出算式的特点，归纳、概括出有理数的乘法法测，发展数学推理能力. 2.通过对例题的学习，会利用法则进行有理数乘法运算，并解决实际问题；能说出一个数的倒数及多个有理数相乘的积的符号特点，提高运算能力，发展应用意识. 【目标分析】 目标序号 知识 维度 认知水平度 记忆/ 回忆 理解 应用 分析 评价 创造 1 事实性知识 √ √ √ 2 程序性知识 √ √ √ √ 【评价任务】 1.完成任务一：中的3题 (检测目标1) 　　2.完成任务二：中的1.2.3题 (检测目标2) 【学习过程】 　　学前准备： 观察教科书P9给出的图片，分析教科书提出的问题，弄清题意，明确已知是什么，所求是什么，让学生讨论思考如何解答． 甲水库 乙水库 问题：如果用正号表示水位上升，用负号表示水位下降； (1) 甲水库每天升高3厘米怎么表示？ (2) 乙水库每天下降3厘米怎么表示？ (3) 四天后甲水库水位的变化量分别怎么表示？ (4) 四天后乙水库水位的变化量分别怎么表示？ 任务一：有理数的乘法法则（指向目标1） 议一议：由课题引入中知道：4个-3相加等于-12，可以写成算式　（-3）×4＝-12，那么下列一组算式的结果应该如何计算？请同学们思考： （-3）×3＝ ； （-3）×2＝ ； （-3）×1＝ ； （-3）×0＝ 你能写出下列结果吗？ （-3）×（-1）＝ ； （-3）×（-2）＝ ； （-3）×（-3）＝ ； （-3）×（-4）＝ ． 问题： 1．通过观察这组算式你发现积的正负号与因数的正负号有什么关系？ 2．积的绝对值与因数的绝对值有什么关系？ 3.一个因数减少1时，积怎样变化？ 归纳法则： 1.(1).在上述4个式子中，我们只看符号，有什么规律？ （+）×（+）=（ ） 同号得           ； （-）×（+）=（ ） 异号得           ； （+）×（-）=（ ） 异号得           ； （-）×（-）=（ ） 同号得            ． (2).积的绝对值等于             ． (3).任何数与零相乘，积仍为            ． 2．综合上面各种情况，引导学生自己归纳出有理数乘法的法则： 两数相乘，同号 ，异号 ，并把 ； 任何数同0相乘， . 3.计算 6×（-9）= （-6）×（-9）= （-6）×9= （-6）×1= （-6）×（-1）= （-6）×（-1）= （-6）×0= 0×（-6）= （-6）×0.25 = （-0.5）×（-8）= (评价最高标准：回答正确每题+1，最高10分，完成8分达到目标1) 学习提示：通过具体实例讨论并归纳出有理数乘法法则，利用法则先确定积的符号，然后再求出绝对值。注意：法则中的“同号得正，异号得负”是专指“两数相乘而言的，”不可以运用到加法运算中去 任务二：有理数法则的应用（指向目标2） 例1 计算： ⑴（-4）×5；　 　⑵（-5）×（-7）； ⑶（）×（）； ⑷（－3）×（）. 计算并观察（3）（4）题，你发现了什么？ 归纳：如果两个有理数的乘积为 ，你们称其中的一个数是另一个的倒数，也称这两个有理数互为 ． 即时评价： 1. 的倒数的相反数等于（ ） A.-2 B. C. D. 2 2.（-3）×9的结果等于（ ） A．-27 B．-6 C．27 D．6 3.若a·b=0,则 （ ） A. a = 0 B. a = 0或b = 0 C. b = 0 D. a = 0且b = 0 (评价最高标准：回答正确每题+2，最高6分，完成4分达到目标2) 学习提示：第一步是确定积的符号；第二步是 确定积的绝对值.注意倒数的概念，倒数是一种互为的关系，利用倒数可以