2.1.1两条直线的位置关系 学历案 2022-2023学年北师大版数学七年级下册

2.1.1 两条直线的位置关系 　　导读 在七年级上学期时，已通过对 “丰富的图形世界” “基本平面图形” 两章内容的学习，了解了线段、射线、直线和角及其表示方法，进一步丰富了对空间图形与平面图形的认识. 本章对相交线与平行线进一步的学习，在此基础上，本课时对 “两条直线的位置关系” 进行探究，了解相交和平行是同一平面内两条直线的基本位置关系. 　　【课标要求】 　理解对顶角、余角、补角等概念，探索并掌握对顶角相等、同角（等角）的余角相等、同角（等角）的补角相等的性质. 　　【学习目标】 　　1.通过观看图片，能说出同一平面内两条直线的位置关系，认识平行线与相交线，发展一定的空间观念. 　　2.通过观察、测量、说理等过程，认识对顶角，探索出“对顶角相等”的性质，进一步提高推理能力和初步的有条理表达的能力. 　　3.通过具体情境，认识补角、余角，探索其性质并能解决简单的实际问题. 　　【评价任务】 　　1.独立完成任务一 (检测目标1) 　　2.合作完成任务二 (检测目标2) 3.独立完成任务三 (检测目标3) 　　【资源与建议】 1.本主题的学习按以下探究方式进行：观察生活中的图片，知道平面内两条直线的位置关系→对顶角的定义→互为余角、互为补角的定义→余角补角的性质 . 2.本主题的重点是对顶角的定义和性质，补角和余角的定义和性质；难点是理解“等角的余角相等、等角的补角相等”.通过任务二来突破本节课的重点，通过任务三并采用小组内和小组间多交流来突破本节课的难点. 学习提示：在开始本节课学习之前，先认真阅读以上资源与建议，明确这节课内容的出处、知识的前后联系、学习的路径、学习的重难点及突破的途径，为顺利完成以下学习内容作好准备. 　　【学习过程】 　学前准备： 1.请在纸上画两条直线，并用字母表示. 2.与同伴交流，你们画的两条直线的位置关系可以分为几类？ 任务一：两条直线的位置关系（指向目标1） 1.观察思考：(多媒体演示) （1）一般地，在同一平面内，两条直线的位置关系有两种： 和 . （2）若两条直线只有一个公共点，我们称这两条直线为__________. （3）在__________内，不相交的两条直线叫做__________. 2.思考：不相交的两条直线一定是平行线吗？ 【评价任务1】(检测目标1) 下列说法正确的是(　 　) A.在同一平面内，不相交的两条射线是平行线 B.在同一平面内，两条直线不相交就重合 C.在同一平面内，没有公共点的两条直线是平行线 D.不相交的两条直线是平行线 任务二：探究并推导对顶角概念及性质（指向目标2） 1.如图，两条直线AB和CD，交于点O. 图1 （1）观察图形，∠1和∠2的位置有什么关系？它们的大小有什么关系? （2）剪子可以看成图1，那么剪子在剪东西的过程中，∠1和∠2还保持相等吗？ ∠3和∠4呢？你有何结论？ 2.归纳总结 如∠1和∠2有公共端点O，他们的两边互为 ，具有这种位置关系的两个角叫 ；对顶角的性质： 。 【评价任务2】(检测目标2) 1.下列各图中，∠1和∠2是对顶角的是（ ）1 2 1 2 1 2 1 2 A B C D 2.如图所示，有一个破损的扇形零件，利用图中的量角器可以量出这个扇形零件的圆心角的度数. 你能说出所量角是多少度吗? 为什么? 任务三：探究并推导余角和补角概念及性质（指向目标3） 1.自学课本39页“想一想”部分，并解答下列问题： （1）观察图形，其中∠1和∠3的大小有什么关系？ （2）如果两个角的和为_______，那么称这两个角互为补角. 类似的如果两个角的和为_____，那么称这两个角互为余角. （3）互余与互补是指两个角之间的数量关系，与它们的位置有关吗？ 2.做一做 如图2所示,打台球时,选择适当的方向,用白球击打红球,反弹后的红球会直接入袋,此时∠1=∠2. 图3 图2 将图2简化为图3，ON与DC交于点O，∠DON =∠CON = 90°，∠1=∠2 . 在图3中： （1）有哪些角互为补角? 有哪些角互为余角? （2）∠3与∠4有什么关系? 为什么? （3）∠AOC与∠BOD有什么关系? 为什么? 3.归纳总结 余角和补角的性质： . 【评价任务3】(检测目标3) 1.∠1=30°，则∠1的余角是 °，补角是 ° 2.①因为∠1+∠2=90º，∠2+∠3=90º，所以∠1= ，理由是 . ②因为∠1+∠2=180º，∠