浙江省杭州锦阳技工学校2022-2023学年高一上学期期末（职高）数学试卷

2022-2023学年浙江省杭州市锦阳技工学校高一（上）期末数学试卷 一、选择题（本题共10小题，每小题只有一个选项符合题意，每小题4分，共40分） 1．（4分）设集合A＝{x|x2﹣3x﹣10＝0}的真子集个数为（　　） A．2个 B．3个 C．4个 D．5个 2．（4分）函数f（x）＝3x2﹣2在R上是（　　） A．增函数 B．减函数 C．偶函数 D．奇函数 3．（4分）若函数y＝x 2+2ax+1在区间（﹣∞，﹣1]上是减函数，则实数a的取值范围是（　　） A．[﹣1，+∞） B．（﹣∞，1] C．[1，+∞） D．（﹣∞，﹣1] 4．（4分）设“x﹣1＝0”是“x2﹣1＝0”的（　　） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 5．（4分）满足条件M∪{1}＝{1，2，3}的集合M有（　　） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 6．（4分）若偶函数f（x）在（﹣∞，﹣1]上是增函数，则（　　） A．f（3）＜f（﹣2）＜f（﹣1） B．f（﹣1）＜f（﹣2）＜f（3） C．f（3）＜f（﹣1）＜f（﹣2） D．f（﹣2）＜f（﹣1）＜f（3） 7．（4分）函数y＝﹣|x﹣3|的单调递减区间为（　　） A．（﹣∞，+∞） B．[3，+∞） C．（﹣∞，3] D．[0，+∞） 8．（4分）不等式|x+4|＞2的解集是（　　） A．{x|﹣6＜x＜6} B．{x|﹣2＜x＜2} C．{x|x＜﹣2或x＞2} D．{x|x＜﹣6或＞﹣2} 9．（4分）下列四个函数中，在（0，+∞）上为增函数的是（　　） A．f（x）＝3﹣x B．f（x）＝x2﹣3x C．f（x）＝ D．f（x）＝|x| 10．（4分）下列函数是偶函数的是（　　） A．y＝3x B．y＝x﹣1 C．y＝|x| D．y＝﹣x2﹣3x 二．填空题（共6小题，每小题5分，共30分） 11．（5分）函数y＝ax+1+1（a＞0且a≠1）的图象必经过定点　 　． 12．（5分）如果二次函数y＝3x2+2（a﹣1）x+b在区间（﹣∞，1）上是减函数，在区间[1，+∞）上是增函数，那么a的值是 　 　． 13．（5分）已知集合A＝{x|2＜x≤3}，集合B＝{x|x＜a}，若A⊆B，则a的取值范围是 　 　． 14．（5分）函数的定义域是　 　．（用区间表示） 15．（5分）已知ac2＜bc2 （c≠0），则a与b的大小关系为 　 　． 16．（5分）f（x）＝x2+2，则f（x﹣1）＝　 　． 三．解答题（共5小题，每小题6分，共30分） 17．（6分）已知集合A＝{x|x2﹣8x+p＝0}，B＝{x|x2﹣x﹣6＝0}，且A∩B＝{3}，求A∪B． 18．（6分）解不等式 （1）﹣x2+3x﹣2＞0； （2）2|x+3|＜1． 19．（6分）已知函数f（x）＝（x﹣1）（x+k）是偶函数，求k的值． 20．（6分）判断函数f（x）＝在R上的奇偶性． 21．（6分）求函数f（x）＝​的定义域． 2022-2023学年浙江省杭州市锦阳技工学校高一（上）期末数学试卷 参考答案与试题解析 一、选择题（本题共10小题，每小题只有一个选项符合题意，每小题4分，共40分） 1．（4分）设集合A＝{x|x2﹣3x﹣10＝0}的真子集个数为（　　） A．2个 B．3个 C．4个 D．5个 【分析】先求出集合A，再根据集合子集的定义即可求解． 【解答】解：∵集合A＝{x|x2﹣3x﹣10＝0}＝{﹣2，5}， ∴集合A＝{x|x2﹣3x﹣10＝0}的真子集的个数为22﹣1＝3个． 故选：B． 【点评】本题考查一元二次方程的解法以及集合之间的关系，难度不大． 2．（4分）函数f（x）＝3x2﹣2在R上是（　　） A．增函数 B．减函数 C．偶函数 D．奇函数 【分析】由二次函数的性质直接得解． 【解答】解：由二次函数的性质可知，函数f（x）＝3x2﹣2在R上是偶函数， 在（﹣∞，0）上单调递减，在（0，+∞）上单调递增． 故选：C． 【点评】本题考查二次函数的单调性和奇偶性，属于基础题． 3．（4分）若函数y＝x 2+2ax+1在区间（﹣∞，﹣1]上是减函数，则实数a的取值范围是（　　） A．[﹣1，+∞） B．（﹣∞，1] C．[1，+∞） D．（﹣∞，﹣1] 【分析】根据函数y＝x 2+2ax+1在区间（﹣∞，﹣1]上是减函数即可求解． 【解答】解：∵函数y＝x 2+2ax+1在区间（﹣∞，﹣1]上是减函数， ∴对称轴x＝﹣a≥﹣1， ∴a≤1， ∴实数a的取值范围是（﹣∞，1]． 故选：B． 【点评】本题考查二次函数模型，难度不