6.2《推导多边形的面积计算公式》（教案）人教版五年级上册数学

第六单元第 2 课时《推导多边形的面积计算公式》教学设计 【教学目标】 1. 借助剪拼转化，在对比中能找到转化前后图形各部分的关系，利用长方形面积的计算公式推导出平行四边形的面积计算公式，发展空间观念。 2. 通过小组合作探究，能根据推导公式的过程利用已学过的平面图形面积计算方法推导出三角形和梯形面积计算公式，发展推理意识。（重点） 3. 在对比沟通中，初步沟通多边形面积计算公式之间的联系，强化度量面积的本质， 提升反思与总结的能力。（难点） 【教学过程】 一、衔接前课，明确学习目标（1 分钟） 这节课我们就一起来推导多边形的面积计算公式！（板书课题：推导多边形的面积计算公式）推导出一个公式就可以获得一颗智多星，比比看通过探究活动大家能得几颗星。 【设计意图：衔接学生上节课的需求，明确学习的目标，激发学生主动学习的积极性。】二、经历推导过程得出面积公式 （一）互动带领，探究平行四边形面积公式。 1.课件出示： ①借转化：这是上节课的平行四边形，这是它的底，这是它的高。（课件闪烁平行四边形的底和高）上节课大家说将左边的三角形沿高剪下来向右平移转化成长方形。这是转化后长方形的长，这是长方形的宽。（课件动画演示转化的过程并闪烁长方形的长和宽） 这样剪接后仍然不能补成满格，还是无法求出它的面积，需要平行四边形的面积计算 公式。（课件） ②找关系：要想推导出平行四边形的面积计算公式，我们需要找出平行四边形的底和高现在到哪去了？ 追问 1：也就是说长方形的长相当于平行四边形的？宽呢？ 追问 2：你怎么看出来长方形的长就是平行四边形的底？长方形的宽就是平行四边形的高？（根据学生的回答课件将平行四边形和长方形各部分的关系连线） ③推公式：找出对应关系后，能推出公式了吗？ 预设：因为平行四边形的面积和长方形的面积相等，长方形的面积=长×宽，所以平 4 学科网（北京）股份有限公司 行四边形的面积=底×高。（板书：平行四边形的面积=底×高） ④小练习：推导出公式，那可以求这个平行四边形的面积了吗？（课件隐去格子） 预设：我需要知道这个平行四边形的底和高。（课件中将高删去呢） 课件出示：尺子，测量出平行四边形底和高的数据。 学生汇报：底×高=4.4×2.7=11.88（cm2） 2.回顾方法。 回顾一下刚才推导的过程，我们先做了什么？接着做什么？最后做什么？（根据学生回答板书：借转化→找关系→推公式） 同桌交流：同桌互相说一说平行四边形的推导过程。 同学们推导出了平行四边形的面积计算公式，一颗智多星送给大家！ （二）小组合作，探究三角形和梯形的面积计算公式。 1. 我们已经知道平行四边形的面积=底×高，那其它两个图形的面积计算公式是什么呢？接下来我们用小组合作的方式来探究。 ( 探究任务：推导三角形和梯形的面积计算公式。 ① 借转化：想一想与哪个图形有联系？ ② 找关系：转化后原图形 （ 三角形或梯形 ） 的各部分现在分别在哪？ ③ 推公式：推导出三角形或梯形的面积计算公式，并记录过程。时间 8 分钟 )出示： 2. 全班反馈。 你们想汇报哪个图形的面积计算推导过程？ （1） 三角形面积计算公式推导 预设 1：三角形用合拼转化法转化成平行四边形。平行四边形的底就是三角形的底， 平行四边形的高就是三角形的高，平行四边形的面积=底×高，因为平行四边形的面积是 三角形面积的两倍，所以三角形的面积=底×高÷2。（你怎么知道平行四边形的底就是三角形的底？平行四边形的高就是三角形的高？）（板书：三角形的面积=底×高÷2） 预设 2：三角形用合拼转化法转化成平行四边形。平行四边形的面积是三角形面积的两倍，所以三角形的面积=底×高÷2。 预设 3：我将平行四边形画了一条对角线就得到三角形，这个三角形的面积是平行四边形面积的一半，所以三角形的面积就是底×高÷2。追问：这个三角形的底和高其实就是平行四边形哪个部分？ 小结：无论是使用剪拼转化法还是合拼转化法，还是在平行四边形中找三角形，都可以推导出三角形的面积=底×高÷2。 （2） 梯形面积计算公式推导 梯形的面积计算公式哪个小组来汇报？（展示学生探究单）梯形的上底和下底转化后在哪了？ [板书：梯形的面积=（上底+下底）×高÷2] （3） 在推导的过程中，大家觉得最难的地方在哪？你有什么好的技巧呢？ 【设计意图：突破本节课的重难点，先由教师互动带领，建立推导公式的模型，再小组动手操作，最后独立推导。设置具体问题引导学生思考，通过观察和比较，推理得出多边形的面积公式。】 三、对比沟通，理解度量面积的通法 1. 总结方法沟通联系。 通过推导我们得出了这三个多边形的面积计算公式，你发现了什么？要求多边形的面积，需要知道哪些条件？ 预设：①都使用了转化的方法（剪拼或者合拼）把没有学过的图形转化成了学过的图形，再通过找