1.4解直角三角形 同步练习题 2023—2024学年北师大版九年级数学下册

2023-2024学年北师大版九年级数学下册《1.4解直角三角形》同步练习题（附答案） 一．选择题 1．已知在Rt△ABC中，∠C＝90°，∠A＝α，AC＝3，那么AB的长等于（　　） A． B． C．3tanα D． 2．如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AB＝4，sinA＝，则BC的长为（　　） A．2 B．3 C． D．2 3．如图是由边长为1的小正方形组成的网格图，点A，B，C都在小正方形的顶点处，则∠BAC的余弦值是（　　） A． B．2 C． D． 4．如图，在矩形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，DE⊥AC于点E，∠EDC：∠EDA＝1：2，且，则AC的长度是（　　） A． B．2 C．8 D． 5．如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝4，BC＝3，CD是△ABC的高，则tan∠BCD的值是（　　） A． B． C． D． 6．如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，点D和点E分别是BC和AB上的点，已知DE⊥AB，，AC＝8，CD＝2，则DE的长为（　　） A．3.2 B．4 C．4.5 D．4.8 二．填空题 7．已知△ABC中，AB＝10，AC＝2，∠B＝30°，则△ABC的面积等于　 　． 8．在△ABC中，若∠B＝45°，AB＝10，AC＝5，则△ABC的面积是　 　． 9．将一副三角尺如图所示叠放在一起，若AB＝4cm，则阴影部分的面积是 　 　cm2． 10．新定义：有一组对角互余的凸四边形称为对余四边形，如图，已知在对余四边形ABCD中，AB＝10，BC＝12，CD＝5，tanB＝，那么边AD的长为 　 　． 11．如图，Rt△ABC中，∠C＝90°，点D在AC上，∠DBC＝∠A，若AC＝4，cosA＝，则BD的长度为 　 　． 12．如图，△ABC的顶点B、C的坐标分别是（1，0）、（0，），且∠ABC＝90°，∠A＝30°，则顶点A的坐标是 　 　． 13．如图，在边长为1的小正方形网格中，点A、B、C、D都在这些小正方形的顶点上，AB、CD相交于点O，则tan∠AOD＝　 　． 三．解答题 14．在△ABC中，AD是BC边上的高，∠C＝45°，sinB＝，AD＝1．求BC的长． 15．已知：如图，AC是△ABD的高，BC＝15cm，∠BAC＝30°，∠DAC＝45°，求AD． 16．如图，在Rt△ABC中，∠B＝90°，AC＝6，，点D是BC上一点，连接AD，∠CAD＝15°，求CD的长度． 17．如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，D为AC上一点，DE⊥AB于点E，AC＝12，BC＝5． （1）求cos∠ADE的值； （2）当DE＝DC时，求AD的长． 18．如图，AD是△ABC的中线，tanB＝，cosC＝，AC＝．求： （1）BC的长； （2）∠ADC的正弦值． 19．如图，在△ABD中，∠ABD＝∠ADB，分别以点B，D为圆心，AB长为半径在BD的右侧作弧，两弧交于点C，分别连接BC，DC，AC，记AC与BD的交点为O． （1）补全图形，求∠AOB的度数并说明理由； （2）若AB＝5，cos∠ABD＝，求BD的长． 20．如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝6，cosA＝．D是AB边的中点，过点D作直线CD的垂线，与边BC相交于点E． （1）求线段CE的长； （2）求sin∠BDE的值． 21．在△ABC中，AB＝BC＝2，∠ABC＝120°，将△ABC绕点B顺时针旋转角α（0°＜α＜90°）得△A1BC1，A1B交AC于点E，A1C1分别交AC、BC于D、F两点． （1）如图1，观察并猜想，在旋转过程中，线段EA1与FC有怎样的数量关系？并证明你的结论； （2）如图2，当α＝30°时，试判断四边形BC1DA的形状，并说明理由； （3）在（2）的情况下，求ED的长． 参考答案 一．选择题 1．解：∵cosA＝，∠A＝α，AC＝3， ∴AB＝＝． 故选：B． 2．解：在Rt△ABC中，∠C＝90°，AB＝4，sinA＝， 则sinA＝＝，即＝， 解得，BC＝2， 故选：A． 3．解：∵，，， ∴BC2+AC2＝AB2， ∴∠ACB＝90°， ∴． 故选：D． 4．解：∵四边形ABCD是矩形， ∴∠ADC＝90°，AC＝BD，OA＝OC＝AC，OB＝OD＝BD， ∴OA＝OD， ∴∠ODC＝∠OCD， ∵∠EDC：∠EDA＝1：2，∠EDC+∠EDA＝90°， ∴∠EDC＝30°， ∵DE⊥AC， ∴∠DEC＝90°， ∴OD＝＝＝4， ∴AC＝2OD＝8． 故选：C． 5．解：∵∠ACB＝90°， ∴∠BCD+∠ACD＝90°，