第二十一章 一元二次方程 单元检测 2023-2024学年人教版九年级数学上册

第二十一章 一元二次方程 单元检测 人教版数学九年级上册 一、单选题 1．方程5x2=6x-8化成一般形式后，其各项系数分别是（ ） A．5，6，－8 B．5，－6，－8 C．5，－6，8 D．6，5，－8 2．下列一元二次方程中，没有实数根的是（　　） A． B． C． D． 3．已知关于x的一元二次方程（k-1）x2+3x+k2-1=0有一根为0，则k=（　　） A．1 B．-1 C．±1 D．0 4．一元二次方程 的两根之和为（　　） A． B．2 C．-3 D．3 5．用配方法解方程x2-4x+1=0时，配方后所得的方程是（　　） A．（x-2）2=1 B．（x-2）2=-1 C．（x-2）2=3 D．（x+2）2=3 6．关于x的方程（x﹣1）（x+2）＝m2（m为常数）的根的情况，下列结论中正确的是（　　） A．两个不相等实数根 B．两个相等实数根 C．没有实数根 D．无法判断根的情况 7．设x1，x2是一元二次方程 -2x-3=0的两根，则 =（　　） A．6 B．8 C．10 D．12 8．若 是关于 的一元二次方程 的一个根，则 的值是（　　） A． B． C． D．无法确定 9．有两个一元二次方程M：ax2＋bx＋c=0，N：cx2＋bx＋a＝0，其中a·c≠0，a≠c，下列四个结论：① 如果M有两个相等的实数根，那么N也有两个相等实数根；② 如果M与N有实数根，则M有一个根与N的一个根互为倒数；③ 如果M与N有实数根，且有一根相同，那么这个根必是1；④ 如果M的两根符号相同，那么N的两根符号也相同；其中正确的是（　　） A．①②③ B．①②④ C．②③④ D．①③④ 10．已知函数 的图像与x轴的交点坐标为 且 ，则该函数的最小值是（　　） A．2 B．-2 C．10 D．-10 二、填空题 11．关于x的一元二次方程 的两根是　 　. 12．若关于x的一元二次方程的常数项为0，则a的值 　 　. 13．把代数式 化成 的形式，其结果是　 　． 14．若关于x的一元二次方程x2+kx+4=0有两个相等的实数根，则实数k的值为　 　. 15．如果 、 是两个不相等的实数，且满足 ， ，那么代数式 =　 　 三、计算题 16． （1）解方程：． （2）解方程：． 17．按要求解方程： （1）x2﹣x﹣2＝0（公式法）； （2）2x2+2x﹣1＝0（配方法）. 四、解答题 18．已知关于 的一元二次方程 求证:不论 为何值，该方程总有两个实数根； 19．当k满足条件 时，关于x的一元二次方程kx2+（k﹣1）x+k2+3k＝0是否存在实数根x＝0？若存在求出k值，若不存在请说明理由. 20．关于 的方程 有实数根，且 为正整数，求 的值． 21．一幅长20cm、宽12cm的图案，如图，其中有一横两竖的彩条，横、竖彩条的宽度比为3：2．若图案中三条彩条所占面积是图案面积的 ，求横、竖彩条的宽度． 22．已知关于x的方程7x3﹣7（p+2）x2+（44p﹣1）x+2＝60p（*） ①求证：不论p为何实数时，方程（*）有固定的自然数解，并求这自然数． ②设方程另外的两个根为u、v，求u、v的关系式． ③若方程（*）的三个根均为自然数，求p的值． 答案解析部分 1．【答案】C 【解析】【分析】一元二次方程的一般形式是：ax2+bx+c=0（a，b，c是常数且a≠0)特别要注意a≠0的条件．这是在做题过程中容易忽视的知识点．在一般形式中ax2叫二次项，bx叫一次项，c是常数项．其中a，b，c分别叫二次项系数，一次项系数，常数项． 【解答】5x2=6x-8， 移项得：5x2-6x+8=0， ∴它的二次项系数是5，一次项系数是-6，常数项是8． 故选C． 【点评】此题主要考查了一元二次方程的一般形式，要确定一次项系数和常数项，首先要把方程化成一般形式 2．【答案】C 【解析】【解答】解：A、∵△=（-2）2-4×1×0=4＞0， ∴一元二次方程x2-2x=0有两个不相等的实数根； B、∵△=42-4×1×（-1）=20＞0， ∴一元二次方程x2+4x-1=0有两个不相等的实数根； C、∵△=（-4）2-4×2×3=-8＜0， ∴一元二次方程没有实数根； D、原方程可变形为， ∵△=（-5）2-4×3×（-2）=49＞0， ∴一元二次方程有两个不相等的实数根. 故答案为：C. 【分析】一元二次方程ax2+bx+c=0（a、b、c是常数，且a≠0）中，当b2-4ac＞0时，方程有两个不相等的实数根，当b2-4