广东省东莞市南城中学等五校联考2023-2024学年上学期九年级数学期中 试题

2023一2024学年第一学期期中考试初三年级 数学试卷 说明：本试卷共120分，本次考试120分钟。 一、选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分。每小题只有一个选项符合题意） 1.方程3x2-4x+1=0的二次项系数、一次项系数、常数项分别为（) A.3、-4、1 B.3、1、-4 C.3、-4、-1D.3、4、1 2.若关于x的一元二次方程a2+2x+1=0有实数根，则k的取值范围是（) A.k>0 B.k≤0 C.k≠1且k≠0D.k≤1且k≠0 3.将一元二次方程x2-2x-3=0化成(x-a)2=b的形式，则b的值为（) A.-2 B.2 C.3 D.4 4.某厂家今年一月份的口罩产量是30万个，三月份的口罩产量是50万个，若设该厂家一月份 到三月份的口罩产量的月平均增长率为x.则所列方程为() A.30(1+x)2=50B.30(1-x)2=50C.30(1+x2)=50D.30(1-x2)=50 5.如图，在方格纸中，将Rt△AOB绕点B按顺时针方向旋转90°后得到Rt△A'O'B,则下 列四个图形中正确的是() B. C 6.若y=(m-2)xm-2-x+1是二次函数，则m的值是（) A.4 B.2 C.-2 D.-2或2 7.抛物线y=(x-2)2+1的顶点坐标是（) A.(-1,2) B.(2,1) C.(-2,1) D.(-2,-1) 8.二次函数y=ax+br+c（a≠0)的图象如图所示，给出下列结论：①b2-4ac>0:②2a+b<0: ③4a-2b+c=0:④a+b+c>0.其中正确的是() A.①② B.②③ c.③④ D.①④ 9.二次函数y=ar2-2ar+c(a≠0)的图象过点(3,0)，方程ar2-2a+c=0的解为() A.x1=-3,x2=-1B.x1=-1,x2=3C.1=1,x2=3D.x灯=-3，x2=1 0 5题图 8题图 第1面/共2面 10.如图，将等边△ABC绕点C顺时针旋转120°得到△EDC,连接AD,BD.则下列结论： ①AC=AD:②BD⊥AC:③四边形ACED是菱形. 其中正确的个数是() A.0 B.1 C.2 D.3 二.填空题（本题共5小题，每小题3分，共15分） 11.若一元二次方程x2-4红-3=0的两个根是x1,2,则x1x2的值是 12.已知三角形两边的长分别是2和5，第三边的长是方程x2-7x+10=0的根，则这个三角形的 周长是 13.如图，将△ABC绕点A逆时针旋转到△ADE的位置，B、D、C在一条直线上.若∠B=70°， 则∠CAE的大小为 14.已知点A(x1,1),B(x2,2)在抛物线y=x2-3上，且0<x1<x2,则y12.(填 “<”或“>”或“=”) 15.若二次函数y=x2-2x-3的图象上有且只有三个点到x轴的距离等于m,则m的值 为 10题图 13题图 三，解答题（一）（本题共2小题，每小题5分，共10分） 16.解方程：x2-2x-1=0. 17.已知二次函数y=x2+k的图象经+（-2,3)，求二次函数的解析式： 四、解答题（二）（本题共3小题，每小题7分，共21分） 18.已知关于x的方程x2-6+m-1=0有两个相等的实数根，求m的值及方程的根. 19.已知二次函数y=x2+2x-3. (1)将二次函数y=x2+2x-3化成顶点式： (2)求图象与x轴，y轴的交点坐标. 三年级数学学科试卷 20.如图，四边形ABCD中，AD=CD,AB=BC,我们把这种两组邻边分别相等的四边形叫做“筝 形”. (1)试猜想筝形的对角线有什么位置关系，然后用全等三角形的知识证明你的猜想： (2)已知筝形ABCD的对角线AC,BD的长度为整数值，且满足AC+BD=6.设AC的长为 x,四边形ABCD的面积为S,试求x为多少时，S有最大值，最大值是多少？ 五、解答题（三)（本题共3小题，每小题8分，共24分） 21.定义：如果关于x的一元二次方程ar2+br+c=0（a≠0)满足b=atc, 那么我们称这个方程为“完美方程” (1)下面方程是“完美方程”的是 .（填序号)①x2-4x+3=0:②2x2+x+3=0: ③2x2-x-3=0. (2)已知3x2++n=0是关于x的“完美方程”，若m是此“完美方程”的一个根，求m的 值。 22,如图，要利用一面墙（墙长为60米），用100米的围栏建菜园（围栏无剩余），基本结构为 三个大小相同的矩形. (1)如果围成的总面积为400平方米，求菜园的边AB、BC的长各为多少米？ (2)保持菜园的基本结构，菜园总面积是否可以达到840平方米？请说明理由， 23.如图，某市民政局欲给敬老院修建一个半径为7米的圆形喷水 池，在池中心竖直安装一根水管，在水管的顶端A点处安一个喷水头，测得喷水头A