广东省梅州市梅江区建设局职中2023-2024学年高二上学期11月期中数学试题

机密★启用前 2023-2024学年度第一学期建设局职中高二期中测试题 学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________ 注意事项： 1． 答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息 2．请将答案正确填写在答题卡上 3.本卷满分为150分 一、选择题（共15题，共75分） （5分）在腰长为 的等腰直角三角形内任取一点，使得该点到此三角形的直角顶点的距离不大于 的概率为 A． B． C． D． （5分）在等差数列 中，若 ，，则 的值为 A． B． C． D． （5分）已知抛物线 ，点 ，，点 在抛物线上，则 的最大值是 A． B． C． D． （5分）用反证法证明命题：“三角形的内角中至少有一个小于等于 度”时，假设正确的是 A．假设三角形的三个内角都不大于 度 B．假设三角形的三个内角都大于 度 C．假设三角形的三个内角至多有一个大于 度 D．假设三角形的三个内角至多有两个大于 度 （5分）用火柴棒摆“金鱼”，如图所示： 按照上面的规律，第 个“金鱼”图需要火柴棒的根数为 A． B． C． D． （5分）已知集合 ，，若 ，则 A． B． C． D． （5分）直线 与圆 相交于 两点，则“”是“ 的面积为 ”的 A．充分而不必要条件 B．必要而不充分条件 C．充分必要条件 D．既不充分又不必要条件 （5分）已知 中，，，，那么角 等于 A． 或 B． C． D． （5分）设 ， 是两条不同的直线，， 是两个不同的平面，下列命题正确的是 A．若 ，，则 B．若 ，，则 C．若 ，，则 D．若 ，，则 （5分）若函数 可导，则“ 有实根“是” 有极值”的 ． A．必要不充分条件 B．充分不必要条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 （5分）与圆 及圆 都外切的圆的圆心在 A．一个椭圆上 B．双曲线的一支上 C．一条抛物线上 D．一个圆上 （5分）连接球面上两点的线段称为球的弦．半径为 的球的两条弦 ， 的长度分别等于 ，，， 分别为 ， 的中点，每条弦的两端都在球面上运动，有下列四个命题：①弦 ， 可能相交于点 ；②弦 ， 可能相交于点 ；③ 的最大值为 ；④ 的最小值为 ．其中真命题的个数为 A． B． C． D． （5分）函数 单调递增区间是 A． B． C． D． （5分）《九章算术》是我国古代内容极为丰富的数学名著，第九章“勾股”讲述了“勾股定理”及一些应用.直角三角形的两直角边与斜边的长分别称“勾”“股”“弦”,且“”，设直线 交抛物线 于 ， 两点，若 ， 恰好是 的“勾”“股”（ 为坐标原点），则此直线 恒过定点 A． B． C． D． （5分）如图，小明从街道的 处出发，先到 处与小红会合，再一起到位于 处的老年公寓参加志愿者活动，则小明到老年公寓可以选择的最短路径条数为 A． B． C． D． 二、填空题（共5题，共25分） （5分）长方体的 条棱的总长度为 ，表面积为 ，那么长方体的对角线长为 ． （5分）某种细胞分裂时，由 个分裂成 个， 个分裂成 个，，这样一个细胞分裂 以后，得到的细胞数是 个． （5分）已知棱长为 的正方体 的外接球为球 ，， 分别为棱 和 的中点，直线 和球 的两个交点为 ，，则线段 的长为 ． （5分）已知三棱锥 的三条侧棱相等，体积为 ，，，则三棱锥 外接球的体积为 ． （5分）用总长为 的钢条制作一个长方体容器的框架，若所制作容器底面为正方形，则这个容器体积的最大值为 ． 三、解答题（共5题，共50分） （10分）若集合 ，，，，，求 ，， 的值． （10分）已知函数 ． (1) 判断函数的奇偶性，并加以证明； (2) 用定义证明 在 上是减函数． （10分）在 中，角 ，， 的对边分别为 ，，，且 ，． (1) 求角 的大小； (2) 若 ，，求 ． （10分）在等比数列 中，，． (1) 求 的通项公式； (2) 记 为 的前 项和，若 ，求 ． （10分） 年某饮料公司计划从A，B两款新配方饮料中选择一款进行新品推介，现对这两款饮料进行市场调查，让接受调查的受访者同时饮用这两种饮料，并分别对A，B两款饮料进行评分，现对接受调查的 万名受访者的评分进行整理得到如下统计图． 从对以往调查数据分析可以得出如下结论：评分在 的受访者中有 会购买，评分在 的受访者中有 会购买，评分在 的受访者中有 会