第二章2.1整式的加减（第1课时 合并同类项）同步教学课件2023-2024学年人教版七年级上册数学

人教版 七年级数学上册 (第1课时 合并同类项) 田旭艳 2.2 整式的加减 生活需要 数学需要 引入负数 有理数 数系 扩充 概念 性质 运算 分 类 数 轴 相反数 绝对值 比 较 法 则 运算律 加法运算律 加 法 减 法 乘 法 除 法 回顾旧知,建立框架 乘 方 用字母表示数 列式表示 数量关系 整 式 概念 运算 单项式 乘法运算律 分类 多项式 类比 【问题情境】 问题导学,引发思考 青藏铁路线上,在西宁到拉萨路段,列车在冻土地段的行驶速度是100 km/h,在非冻土地段的行驶速度是120 km/h,列车通过非冻土地段所需时间是通过冻土地段所需时间的2.1倍,如果通过冻土地段需要t h,你能用含t的式子表示这段铁路的全长吗? 100t+120 2.1t=100t+252t 类比探究,学习新知 (1)运用运算律计算:100 2+252 2= ;100 (-2)+252 (-2)= . 【任务一】 (2)根据(1)中的方法完成下面的运算,并说明其中的道理: 100t+252t= . 分配律 数 式 通 性 (100+252) 2=352 2=704 (100+252) (-2)=352 (-2)=-704 (100+252)t=352t 结构相同,字母 t 代表的是一个因(乘)数. 类比 类比探究,学习新知 【任务二】 认真观察并思考,你能否用刚才的方法完成下面的运算?如果能,请进行计算;如果不能,请说明理由. (1) (2) (3) (4) (5) (6) 类比探究,学习新知 认真观察并思考,下列多项式的项有什么共同特点? (1) (2) (3) (4) 下列多项式的项呢? (5) (6) 所含字母相同,并且相同字母的指数也相同的项叫做同类项. 同类项: 几个常数项也是同类项. 观察比较,归纳概念 你能举出同类项的例子吗?同桌两人一组,一人举例,一人计算结果. 与系数无关, 与字母排列顺序无关. 类比探究,学习新知 计算:4x2 + 2x + 7 +3x - 8x2 - 2. 解:原式 = 4x2 - 8x2 + 2x + 3x + 7 - 2 = (4 - 8)x2 + (2 + 3)x + (7 - 2) = (4x2 - 8x2) + (2x + 3x) + (7 - 2) = -4x2 + 5x + 5. 思考:每一步分别用了什么运算律? 交换律 结合律 分配律 合并同类项 标记同类项 【任务三】 按字母x的指数从大到小顺序排列 观察分析,归纳概念 合并同类项: 把多项式中的同类项合并成 ,叫做合并同类项. 一项 通常我们把一个多项式的各项按照某个字母的指数从大到小 (降幂) 或者从小到大 (升幂) 的顺序排列. 降幂: -4x2 + 5x + 5 升幂: 5 + 5x -4x2 观察分析,归纳概念 合并同类项法则: 合并同类项后,所得项的系数是合并前各同类项的系数的 ,且字母连同它的 不变. 和 指数 依据:分配律 学以致用,应用新知 (4) -3pq 与 3qp (1) 2x2y 与 -x2y (2) 2abc 与 3ab (5) -4x2y 与 5xy2 例1 判断下列各组中的两项是否属于同类项? 总结 同类项的识别方法: √ √ 只与字母及其指数有关, 与系数无关,与字母排列顺序无关. (3) -10 与7 √ (6)与 √ 学以致用,应用新知 例2 合并下列各式的同类项: (1) (2) -3x2y + 2x2y + 3xy2 - 2xy2 (2) 原式 = (-3 + 2)x2y + (3 - 2)xy2 = -x2y + xy2. 解:(1) 原式 学以致用,应用新知 例2 合并下列各式的同类项: (3) 4a2 + 3b2 + 2ab - 4a2 - 4b2 (3) 原式 = (4a2 - 4a2) + (3b2 - 4b2) + 2ab = -b2 + 2ab. = (4 - 4)a2 + (3 - 4)b2 + 2ab ①找出同类项 ③合并同类项 ②运用运算律将同类项移至括号内 (1)本节课学了哪些主要内容? (2)你能举例说明同类项的概念吗? (3)举例说明合并同类项的方法. (4)本节课主要运用了什么思想研究问题? 课堂小结,自我完善 整 式 同类项 合并同类项 有理数 数式通性 类比思想 转化思想 依据:分配律 当堂检测,及时反馈 1.下列各组中的两项,属于同类项的是( ). A. B.C. D. 2.下列运算中,正确的是( ). A. B.32-32=0 C.23+32=55 D.-=1 3.若单项式与单项式是同类项, 则= ,n= . B B 3 2 和是单项式 当堂检测,及时反馈 4.计算: (1); (2)7+3-2-+3; (3)3; (4). 布置作业,分层优化 基础