第2章一元二次方程复习卷2023-2024学年湘教版九年级数学上册

湘教版九年级数学上册一元二次方程复习卷 一．选择题 1．下列是关于x的一元二次方程的是（　　） A．x2﹣＝2021 B．x（x+6）＝0 C．a2x﹣5＝0 D．4x﹣x3＝2 2．关于x的一元二次方程x2+（m﹣3）x﹣2＝0的一次项系数、常数项分别为（　　） A．m，2 B．﹣3，2 C．m﹣3，2 D．m﹣3，﹣2 3．解一元二次方程x2﹣8x﹣3＝0，配方后正确的是（　　） A．（x+4）2＝19 B．（x+4）2＝13 C．（x﹣4）2＝19 D．（x﹣4）2＝13 4．已知关于x的一元二次方程x2﹣2x﹣9＝0，则该方程根的情况是（　　） A．有两个相等的实数根 B．有两个不相等的实数根 C．有一个实数根 D．无实数根 5．设一元二次方程x2﹣3x+2＝0的两根为x1，x2，则x1+x2﹣x1x2的值为（　　） A．1 B．﹣1 C．0 D．3 6．如果a是一元二次方程x2﹣3x+m＝0的一个根，﹣a是一元二次方程x2+3x﹣m＝0的一个根，那么a的值是（　　） A．1或2 B．0或﹣3 C．﹣1或﹣2 D．0或3 7．某校每年举行“节省一元钱，温暖一颗心”爱心捐款活动，号召全体师生奉献爱心，以帮助有需要的学生．某班级在七年级参与这项活动时，捐款总数为1000元，而到了九年级班级捐款总数为1440元．若这个班级的捐款总数年平均增长率为x，则下列方程正确的是（　　） A．1000（1+x）2＝1440﹣1000% B．1000（1+2x）＝1440 C．1000（1+x）2＝1440 D．1440（1﹣x）2＝1000 8．定义：如果一元二次方程ax2+bx+c＝0（a≠0）满足a+b+c＝0，那么我们称这个方程为“凤凰”方程．已知ax2+bx+c＝0（a≠0）是“凤凰”方程，且有两个相等的实数根，则下列结论正确的是（　　） A．a＝c B．a＝b C．b＝c D．a＝b＝c 二．填空题 9．如果关于x的方程（m+3）x|m+1|+4x﹣2＝0是一元二次方程，则m的值是 　 　． 10．已知a是方程x2+3x﹣1＝0的一个实数根，则a2+3a+2022的值为 　 　． 11．关于x的一元二次方程x2+（m﹣2）x+m+1＝0有两个相等的实数根，则m的值是　 　． 12．如图，在长为100米，宽为80米的矩形场地上修建两条宽度相等且互相垂直的道路，剩余部分进行绿化，要使绿化面积为7644米2，则道路的宽应为多少米？设道路的宽为x米，则可列方程为　 　． 13．三角形的两边长分别为3和6，第三边的长是方程x2﹣6x+8＝0的解，则此三角形的周长是　 　． 14．若m，n是方程x2+2x+k＝0的两个根，且，则k的值为 　 　． 15．对于实数a，b，定义运算“*”：a*b＝．例如4*2，因为4＞2，所以4*2＝42﹣4×2＝8．若x1，x2是一元二次方程x2﹣5x+6＝0的两个根，则x1*x2＝　 　． 16．如图，四边形ABCD是边长为5的菱形，对角线AC，BD的长度分别是一元二次方程x2﹣2（m+1）x+8m＝0的两实数根，DH是AB边上的高，则DH＝　 　． T12 T16 三．解答题 17．解方程： （1）6（x﹣1）2﹣54＝0． （2）x2﹣4x﹣3＝0． （3）2x2﹣3x＝1﹣2x． （4）x（x+4）＝8x+12． 18．已知关于x的一元二次方程x2+2x+2k﹣4＝0有两个不相等的实数根． （1）求k的取值范围； （2）若k为正整数，且该方程的根都是整数，求k的值． 19．已知关于x的方程x2﹣（m+2）x+（2m﹣1）＝0． （1）求证：方程恒有两个不相等的实数根； （2）若此方程的一个根是1，请求出方程的另一个根，并求以此两根为边长的直角三角形的周长． 20．某商城在2023年国庆节期间促销某品牌冰箱，每台进价为2500元，标价为3000元． （1）商城举行了“新老用户总是情”摸奖活动，将冰箱连续两次降价，每次降价的百分率相同，最后以每台2430元的价格卖给中奖者，求每次降价的百分率； （2）经市场调研表明：当每台冰箱的售价为2900元时，平均每天能售出8台，当每台售价每降低50元时，平均每天能多售出4台．若商城要想使该