第二十一章一元二次方程单元复习题2023-2024学年人教版九年级数学上册

人教版九年级数学上册第二十一章一元二次方程单元复习题 一、选择题 1．下列方程是一元二次方程的是（　　） A． B． C． D． 2． 把方程x2+8x﹣3＝0化成（x+m）2＝n的形式，则m，n的值分别是（　　） A．4，13 B．﹣4，19 C．﹣4，13 D．4，19 3．若关于的一元二次方程有实数根，则的取值范围为（　　） A．且 B． C．且 D． 4．一元二次方程x（x－2）＝2－x的根是（　　） A．－1 B．0 C．1和2 D．－1和2 5．已知，是一元二次方程的两根，则的值是（　　） A． B． C． D． 6．如果关于x的一元二次方程ax2+bx+2＝0的一个解是x＝1，则代数式2023﹣a﹣b的值为（　　） A．﹣2021 B．2021 C．﹣2025 D．2025 7．如果关于x的一元二次方程没有实数根，那么k的最小整数值是（　　） A．0 B．1 C．2 D．3 8．设一元二次方程x2﹣3x+2＝0的两根为x1，x2，则x1+x2﹣x1x2的值为（　　） A．1 B．﹣1 C．0 D．3 9．三角形的一边长为，另两边长是方程的两个实数根，则这个三角形是（　　） A．等边三角形 B．等腰三角形 C．直角三角形 D．等腰直角三角形 10．在某次聚会上，每两人都握了一次手，所有人共握手次，设有人参加这次聚会，则列出方程正确的是（　　） A． B． C． D． 二、填空题 11．若方程有两个实数根，则的取值范围是　 　． 12．已知是方程的一个根，则的值是　 　 ． 13．若α、β是方程x2+3x﹣1＝0的两个实数根，则α2+2α﹣β＝　 　． 14．某种植物的主干长出若干数目的支干，每个支干又长出同样数目的小分支，主干、支干和小分支的总数是13，则每个支干长出　 　个小分支. 三、计算题 15．解下列方程 （1） （2） 四、解答题 16．关于x的一元二次方程2（x﹣1）2+b（x﹣1）+c＝0化为一般形式后为2x2﹣3x﹣1＝0，试求b，c的值． 17．已知关于x的一元二次方程x2﹣（k+1）x+2k﹣3＝0． （1）求证：无论k为何实数，方程总有两个不相等的实数根； （2）等腰三角形ABC中，AB＝3，若AC、BC为方程x2﹣（k+1）x+2k﹣3＝0的两个实数根，求k的值． 18． 关于的方程有两个不相等的实数根． （1）求的取值范围． （2）是否存在实数，使方程的两个实数根的倒数和等于？若存在，求出的值；若不存在，说明理由． 19．如图，中，，，，点P从A点开始沿AB边向点B以的速度移动，点Q从B点开始沿BC边向点C以的速度移动．如果点P、Q分别从A、B同时出发，经过多少秒钟，的面积等于？ 五、综合题 20．已知关于x的一元二次方程． （1）求证：无论k为何值，方程都有两个不相等的实数根． （2）若方程有一个根为-2，求k的值． 21．已知关于x的一元二次方程的两个实数根分别为，． （1）求k的取值范围； （2）若，满足，求实数k的值． 22．某市为鼓励居民节约用水，对居民用水实行阶梯收费，每户居民用水量每月不超过a吨时，每吨按0.3a元缴纳水费；每月超过a吨时，超过部分每吨按0.4a元缴纳水费． （1）若a＝12，某户居民3月份用水量为22吨，则该用户应缴纳水费多少元？ （2）若如表是某户居民4月份和5月份的用水量和缴费情况： 月份 用水量（吨） 交水费总金额（元） 4 18 62 5 24 86 根据上表数据，求规定用水量a的值 答案解析部分 1．【答案】D 【解析】【解答】解： A：是一元一次方程，不符合题意； B：是分式方程，不符合题意； C：∵， ∴， ∴3x=0，是一元一次方程，不符合题意； D：∵， ∴，是一元二次方程，符合题意； 故答案为：D. 【分析】根据一元二次方程的定义对每个选项逐一判断求解即可。 2．【答案】D 【解析】【解答】解： x2+8x﹣3＝0， 移项，得x2+8x=3， 配方，得x2+8x+16=3+16， 即（x+4)2=19， m，n的值分别是 4、19. 故答案为：D。 【分析】配方法的一般步骤是：把常数项移到方程的一边，把二次项系数化为1，方程两边加上一次项系数的一半的平方进行配方，再写成 （x+m）2＝n的形式。 3．【答案】A 【解析】【解答】解：∵关于的一元二次方程有实数根， ∴， ∴且m+2≠0， 解得： 且 ， 故答案为：A. 【分析】根据题意先求出，再利用一元二次方程根的判别式以及一元二次方程的定义计算求解即可。 4．【答案】D 【解析】【解答】解：， ， ， ，， ， 故答案为：D. 【分析】根据一元二次方程的解法即可求解. 5．【答案】B 【解析】【解答】解