精品解析：北京市延庆区2023-2024学年八年级上学期期中数学试题

延庆区2023-2024学年第一学期期中试卷 初二数学 考生须知 1．本试卷共6页，共三道大题，28道小题，满分100分，考试时间120分钟． 2．在试卷和答题卡上认真填写学校名称、姓名和考号． 3．试题答案一律填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效． 4．在答题卡上，选择题、画图题用2B铅笔作答，其他试题用黑色签字笔作答． 一、选择题（共16分，每题2分）下面各题均有四个选项，其中只有一个是符合题意的． 1. 若二次根式在实数范围内有意义，则实数的取值范围是（ ） A. B. C. D. 2. 在，，，，中，分式的个数是（ ） A. B. C. D. 3. 下列二次根式中与是同类二次根式的是（ ） A. B. C. D. 4. 不改变分式的值，下列各式变形正确的是（ ） A. B. C. D. 5. 下列计算，正确是（ ） A. B. C. D. 6. 如果把分式中的和的值同时扩大为原来的倍，那么分式的值（ ） A. 扩大为原来的倍 B. 缩小为原来的倍 C. 不改变 D. 扩大为原来的倍 7. 下列二次根式中，最简二次根式是（ ） A. B. C. D. 8. 当分别取，0，1，，，…，，，时，计算分式的值，再将所得结果相加，其和等于（ ） A. B. C. D. 二、填空题 （共16分，每题2分） 9. 计算： =____． 10. 当_______时，分式有意义；当_______时，分式值零． 11. 计算：______________． 12. 计算：（1）=____；（2）=____． 13. 比较大小：（1）____；（2）____（填“”“”或“”）． 14. 若+|n+3|=0，则m+n的值为________ ． 15. 已知x，y是两个连续的整数，且，则的平方根是____． 16. 定义新运算“”：，如果，那么的值为____． 三、解答题（共68分，第17题8分，第18题5分，第19题4分，第20题7分，第21-23题，每题5分，第24-25题，第27题，每题6分，第26题4分，第28题7分） 17. 计算： （1）； （2）． 18 计算：． 19. 计算：． 20. 计算： （1）； （2）． 21. 计算：． 22. 解方程： 23. 解分式方程：． 24. 先化简，再求值：其中x=－3． 25. 列方程解应用题： 小东一家自驾车去某地旅游，手机导航系统为他们推荐了两条路线方案，方案一全程，方案二全程．汽车在方案二行驶的平均速度是在方案一行驶的平均速度的倍，预计在方案二行驶的时间比方案一行驶的时间少半小时，求汽车在方案一行驶的平均速度． 26. 利用如图4×4方格，每个小正方形的边长都为1． （1）请求出图1中阴影正方形的面积与边长； （2）请在图2中画出一个与图1中阴影部分面积不相等的正方形，要求它的边长为无理数，并求出它的边长． 27. 阅读材料： 小明在学习了二次根式后，发现一些含有根号的式子可以写成另一个式子的平方，如．这样就可以将进行化简， 即：． 善于思考的小明进行了以下探索： 对于，若能找到两个数m和n，使且，则 可 变，即变成，从而使得． （其中a，b，m，n均为正整数） 例如：∵， ∴ ． 请你仿照小明的方法探索并解决下列问题： （1）化简； （2）化简； （3）若，求a的值． 28. 给出如下的定义：如果两个实数a，b使得关于的分式方程的解是成立，那么我们就把实数a，b称为关于的分式方程的一个“方程数对”，记为[a，b]．例如：，就是关于x的分式方程的一个“方程数对”，记为[2，]． （1）判断数对①[3，]，②[，4]中是关于的分式方程的“方程数对”的是 ；（只填序号） （2）若数对[，]是关于分式方程的“方程数对”，求的值； （3）若数对[]（且，）是关于的分式方程的“方程数对”，用含m的代数式表示k． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 延庆区2023-2024学年第一学期期中试卷 初二数学 考生须知 1．本试卷共6页，共三道大题，28道小题，满分100分，考试时间120分钟． 2．在试卷和答题卡上认真填写学校名称、姓名和考号． 3．试题答案一律填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效． 4．在答题卡上，选择题、画图题用2B铅笔作答，其他试题用黑色签字笔作答． 一、选择题（共16分，每题2分）下面各题均有四个选项，其中只有一个是符合题意的． 1. 若二次根式在实数范围内有意义，则实数的取值范围是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据二次根式被开方数是非负数即可求解． 【详解】∵二次根式