相似形专项复习（提升分层训练）-【满分冲刺】2023-2024学年九年级数学上学期期末重点题型归纳与复习(沪科版）

相似形 全章单元测试（分层训练）（提升） 一、单选题（每题4分，共计40分） 1．（2023春·河北·九年级专题练习）如图，小明周末晚上陪父母在马路上散步，他由灯下A处前进4米到达B处时，测得影子长为1米，已知小明身高1.6米，他若继续往前走4米到达D处，此时影子长为（    ） A．1米 B．2米 C．3米 D．4米 2．（2023秋·广东佛山·九年级校考开学考试）如图，D、E、F分别是各边中点，则以下说法错误的是（    ） A．和的面积相等 B．四边形是平行四边形 C．若，则四边形是菱形 D．若，则四边形是矩形 3．（2023·广东湛江·校考一模）如图，在纸片中，，点分别在上，连结，将沿翻折，使点A的对应点F落在的延长线上，若平分，则的长为（    ） A． B． C． D． 4．（2023秋·广东深圳·九年级校考阶段练习）如图，在正方形网格中有5个格点三角形，分别是：①，②，③，④，⑤，其中与⑤相似的三角形是（    ）    A．①③ B．①④ C．②④ D．①③④ 5．（2023·江苏南京·九年级专题练习）如图，矩形ABCO，点A、C在坐标轴上，点B的坐标为．将△ABC沿AC翻折，得到△ADC，则点D的坐标是（    ） A． B． C． D． 6．（2023春·江苏苏州·八年级统考期末）如图，点P是▱ABCD边AD上的一点，E，F分别是BP，CP的中点，已知▱ABCD面积为16，那么△PEF的面积为（    ） A．8 B．6 C．4 D．2 7．（2023·山东淄博·统考二模）如图，在中，，，．点P是边AC上一动点，过点P作交BC于点Q，D为线段PQ的中点，当BD平分时，AP的长度为（　　） A． B． C． D． 8．（2023·浙江·九年级专题练习）如图，在平面直角坐标系中，矩形ABCD的顶点A在第一象限，B，D分别在y轴上，AB交x轴于点E，轴，垂足为F．若，．以下结论正确的个数是（    ） ①；②AE平分；③点C的坐标为；④；⑤矩形ABCD的面积为． A．2个 B．3个 C．4个 D．5个 9．（2023·河南周口·统考一模）如图，在矩形ABCD中，∠ADC的平分线与AB交于E，点F在DE的延长线上，∠BFE=90°，连接AF、CF，CF与AB交于G，有以下结论： ①AE=BC ②AF=CF ③BF2=FG•FC ④EG•AE=BG•AB 其中正确的个数是（　　） A．1 B．2 C．3 D．4 10．（2023秋·浙江宁波·九年级宁波市江北外国语学校校考阶段练习）由四个全等的矩形围成了一个大正方形ABCD，如图所示．连结CH，延长EF交CH于点G，作PG⊥CH交AB于点P，若，则的值为（    ） A． B． C． D．2 二、填空题（每题5分，共计20分） 11．（2023秋·河北唐山·九年级校考阶段练习）如图是一张矩形纸片，点E在AB边上，把沿直线CE对折，使点B落在对角线AC上的点F处，连接DF．若点E，F，D在同一条直线上，AE＝2，则DF＝ ，BE＝ ． 12．（2023春·天津·九年级专题练习）如图，在边长为3的正方形的外侧，作等腰三角形，．    （1）的面积为 ； （2）若F为的中点，连接并延长，与相交于点G，则的长为 ． 13．（2023·福建厦门·厦门市湖里中学校考模拟预测）如图，在边长为2的正方形中，点E，F分别为，边上的动点（不与端点重合），连接，，分别交对角线于点P，Q．点E，F在运动过程中，始终保持，连接，，．以下结论：①；②；③；④为等腰直角三角形；⑤若过点B作，垂足为H，连接，则的最小值为．其中所有正确结论的序号是 ． 14．（2023秋·全国·九年级专题练习）如图，矩形ABCD中，AB=8，AD=4，E为边AD上一个动点，连接BE，取BE的中点G，点G绕点E逆时针旋转90°得到点F，连接CF，在点E从A到D的运动过程中，点G的运动路径= ，△CEF面积的最小值是 ． 三、解答题 15．（8分）（2023·上海·九年级假期作业）已知：如图，梯形中，AD//BC，是对角线上一点， (1)求证： (2)求证： 16．（8分）（2023秋·河南南阳·九年级统考期末）如图,在矩形ABCD中，，，动点M以的速度从A点出发,沿向点B运动,同时动点N以的速度从点D出发,沿DA向点A运动，设运动的时间为秒（）． (1)当为何值时，的面积等于矩形面积的？ (2)是否存在某一时刻,使得以A、M、N为顶点的三角形与相似?若存在,求出的值;若不存在,请说明理由． 17．（8分）（2023·四川·九年级专题练习）如图，中，点E是的中点，连接并延长交的延长线于点F．      (1)求证：； (2)点G是线段上一