专题02 相似三角形的判定与性质全攻略-【满分冲刺】2023-2024学年九年级数学上学期期末重点题型归纳与复习(沪科版）

专题02 相似三角形的判定与性质全攻略 目录 【典型例题】 1 【题型一 利用相似三角形求线段长】 1 【题型二 利用相似三角形求周长】 3 【题型三 利用相似三角形求面积】 5 【题型四 利用相似三角形求比值】 8 【题型五 利用相似三角形证明等积式】 11 【题型六 利用相似三角形证线段关系】 13 【专项综合检测】 17 【题型一 利用相似三角形求线段长】 【典型例题】 【例1】（2023秋·上海普陀·九年级校考阶段练习）如图，是△的角平分线，过点作交边于点，如果，，那么 ． 【例2】（2023秋·广东东莞·九年级东莞市东华初级中学校考阶段练习）如图，平分，，如果 ，那么 ．    【例3】（2023春·广东江门·八年级江门市新会东方红中学校考期中）在正方形中，．点是线段的中点，连接，将沿翻折，使点落在点处，对角线与，分别相交于点，，则的长是 ．    【强化训练】 1、（2023·湖北武汉·校联考模拟预测）如图，若，，，，则；如图，，，，，则 ． 2、（2023秋·全国·九年级专题练习）如图，在矩形中，，，点在边上，，若点、分别为边与上两个动点，线段始终满足与垂直且垂足为，则的最小值为 ． 3、（2023秋·四川成都·九年级校考阶段练习）如图，在中，，，，是它的一条角平分线，的垂直平分线与相交于点E，与的延长线相交于F，则的长为 ．    【题型二 利用相似三角形求周长】 【典型例题】 【例4】（2023·重庆·九年级专题练习）如图，与位似，点为位似中心，相似比为．若的周长为4，则的周长是（    ） A．4 B．6 C．9 D．16 【例5】（2023春·山东烟台·八年级统考期末）如图，点E是的边上的一点，且，连接并延长交的延长线于点F，若，则的周长为（    ） A．21 B．28 C．34 D．42 【例6】（2023秋·全国·九年级专题练习）如图，在中，，，．点F是中点，连接，把线段沿射线方向平移到，点D在上．则线段在平移过程中扫过区域形成的四边形的周长和面积分别是(    )    A．16，6 B．18，18 C．16.12 D．12，16 【强化训练】 1、（2023秋·全国·九年级专题练习）如图，在正方形ABCD中，，对角线相交于点O．点E是对角线AC上一点，连接BE，过点E作，分别交于点F、G，连接BF，交AC于点H，将沿EF翻折，点H的对应点恰好落在BD上，得到若点F为CD的中点，则的周长是 ． 2、（2023秋·全国·九年级专题练习）如果两个相似三角形的最长边分别为35厘米和14厘米，它们的周长相差60厘米，那么大三角形的周长是 ． 3、（2023秋·湖南娄底·九年级统考期末）已知与相似，且与的面积比为，若的周长为16，那么的周长等于 ． 【题型三 利用相似三角形求面积】 【典型例题】 【例7】（2022·浙江杭州·统考中考真题）如图，在ABC中，点D，E，F分别在边AB，AC，BC上，连接DE，EF，已知四边形BFED是平行四边形，． (1)若，求线段AD的长． (2)若的面积为1，求平行四边形BFED的面积． 【例8】（2023春·河南洛阳·九年级统考期末）如图，在△ABC中，点D，E，F分别在AB，BC，AC边上，DE∥AC，EF∥AB． （1）求证：△BDE∽△EFC． （2）设， ①若BC＝12，求线段BE的长； ②若△EFC的面积是20，求△ABC的面积． 【例9】（2023秋·辽宁沈阳·九年级校联考阶段练习） 是菱形边上一点，是等腰三角形，，（），，交边于点，，连接．    (1)如图，当时， ①求的度数； ②若，，请直接写出的长； (2)如图，当时，若，，求的面积． 【强化训练】 1、（2023秋·福建泉州·九年级校考阶段练习）如图，中，，线段所在直线以每秒2个单位的速度沿方向运动，并始终保持与原位置平行．    (1)当线段所在直线运动到的中点D时，的周长为　 　； (2)记运动时间为x秒时，该直线在内的部分的长度为y， ①求出y关于x的函数关系式； ②过点D作于点F，过点E作于点G，当x取何值时，四边形的面积取到最大值，并求出最大值． 2、（2023秋·上海·九年级上海市延安初级中学校考阶段练习）如图，交于点，点在边上，． (1)求证：； (2)若四边形的面积为16，求的面积． 3、（2023秋·广东东莞·九年级东莞市东华初级中学校考阶段练习）锐角中，，为边上的高线，， 两动点分别在边上滑动，且，以为边向下作正方形（如图1），设其边长为．    (1)当恰好落在边上(如图2)，时，求的值； (2)正方形与公共部分的面积为时，求的值．