专题01 相似三角形模型全攻略-【满分冲刺】2023-2024学年九年级数学上学期期末重点题型归纳与复习(沪科版）

专题01 相似三角形模型全攻略 目录 【典型例题】 1 【题型一 “A”字模型】 1 【题型二 “8”字模型】 4 【题型三 “一线三等角”模型】 7 【题型四 “射影定理”模型】 10 【题型五 “手拉手”模型】 13 【题型六 “飞鱼”模型】 16 【专项综合全练】 19 【题型一 “A”字模型】 【方法指导】 【知识点1 “A”字模型】 已知：如图，在中，点D在AB上，点E在AC上，且. 结论：（1）；（2）. 【知识点2 斜“A”字型（不平行共角）】 已知：如图，在中，点D、E分别在边AB、AC上，或. 结论：（1）；（2）. 【知识点3 反“A”字型（共边共角）】 已知：如图，在中，点D在边AB上，或. 结论：（1）；（2）. 【典型例题】 【例1】（2023秋·陕西西安·九年级高新一中校考阶段练习）如图，小明晚上由路灯下的点处走到点处时，测得自身影子的长为1米，他继续往前走3米到达点处，测得自己影子的长为2米，已知小明的身高是1.5米，那么路灯的高度是（    ）    A．4.5米 B．6米 C．7.5米 D．8米 【例2】（2023秋·四川广安·九年级四川省广安友谊中学校考阶段练习）如图，在中，，，为边上的一点，且．若的面积为，则的面积为（　　） A． B． C． D． 【例3】（2023秋·浙江·九年级专题练习）如图，，若，那么（    ） A． B． C． D． 【强化训练】 1、（2023秋·安徽滁州·九年级统考期末）如图，在中，为延长线上一点，为上一点，．若，，则的长是（    ） A． B． C．6 D． 2、（2023春·黑龙江牡丹江·八年级校考期中）如图，已知是内的一点，，，若的面积为2，，，则的面积是 ． 3、（2023秋·广东揭阳·九年级校联考阶段练习）如图，在中，，，，动点P从点A开始沿着边AB向点B以的速度移动（不与点B重合），动点Q从点B开始沿着边BC向点C以的速度移动（不与点C重合）．若P、Q两点同时移动． (1)当移动几秒时，的面积为． (2)设四边形APQC的面积为，当移动几秒时，四边形APQC的面积为？ (3)当移动几秒时，与相似？ 【题型二 “8”字模型】 【方法指导】 【知识点4 “8”字模型】 已知：如图，点D在CA的延长线上，点E在BA的延长线上，. 结论：（1）；（2）. 【知识点5 “8”字模型（蝴蝶型）】 已知：如图，点D、E分别在CA、 BA的延长线上，或. 结论：（1）；（2）. 【知识点6 “8”字模型（燕尾型）】 已知：如图，B、D分别是AE、CE上的一点，AD与BC相较于点F，或. 结论：（1）；（2）. 【典型例题】 【例4】（2023秋·浙江·九年级专题练习）如图▱ABCD，F为BC中点，延长AD至E，使，连结EF交DC于点G，则＝（    ） A．2：3 B．3：2 C．9：4 D．4：9 【例5】（2023·湖北随州·统考二模）如图，D、E分别是△ABC的边AB、BC上的点，且DE∥AC，AE、CD相交于点O，若S△DOE：S△COA=1：25，则S△BDE与S△CDE的比是（　　） A．1：3 B．1：4 C．1：5 D．1：25 【例6】（2023秋·上海长宁·九年级上海市第三女子初级中学校考阶段练习）如图，在中，点在边上，将沿直线翻折得到，点的对应点恰好落在线段上，线段的延长线交边于点，如果，那么的值等于 ． 【强化训练】 1、（2023秋·陕西西安·九年级西安市铁一中学校考开学考试）如图，D、E分别是的边AB、BC上的点，且，AE、CD相交于点O，若，则 ． 2、（2023秋·全国·九年级专题练习）如图，在中，，，点，分别是，的中点，与相交于点，则的值是 ．    3、（2023秋·河北邯郸·九年级邯郸市翰光学校校考期末）如图所示，在平行四边形中，是的延长线上一点，，连接与，，分别交于点，． (1)若的面积为3，求平行四边形的面积； (2)求证． 【题型三 “一线三等角”模型】 【方法指导】 【知识点7 同侧型】 已知：如图，两个三角形在直线的同侧，点P在线段AB上，. 结论：. 【知识点8 异侧型】 已知：如图，两个三角形在直线的异侧，点P在线段AB的延长线上，. 结论：. 【典型例题】 【例7】（2023秋·河南濮阳·九年级统考期末）如图，正方形的边长为14，M，N分别为上的点，，在边上取一点E，使得与相似，则的长为 ．    【例8】（2023·安徽·模拟预测）如图，矩形ABCD中，点G，E分别在边BC，DC上，连接AG，EG，AE，将△ABG和△ECG分别沿AG，EG折叠，使点B，C恰好落在AE上的同一点，记为点F．若CE＝3，CG＝4，则DE的长度为（