第五章 测量误差的基本知识（课件）- 《 建筑工程测量》同步教学（清华版·2012）

建筑工程测量 第5章 测量误差的基本知识 ‹#› 第5章 测量误差的基本知识 5.1概述 一、测量误差的发现 1、对同一量进行多次观测，发现观测值不相等 2、某几个量应满足一定的几何条件 如：三角形 α+β+γ=180° 闭合水准 Σh=0 实际测量结果不等于零 原因：测量有误差 ‹#› 三、观测误差的分类 （一）系统误差 1、定义： 在相同的观测条件下作一系列的观测，如果误差在大小、符号上都相同，或按一定规律变化，这种误差称为系统误差。 积累性 2、例子： 水准测量：i角误差，地球曲率，大气折光 角度测量： CC不⊥HH，HH不⊥VV，照准部偏心误差 钢尺量距：尺长，温度，倾斜误差 ‹#› 3、消除方法 （1）采用适当的观测方法 水准测量时前后视距离相等， 可消除i角误差，地球曲率和大气折光的影响 水平角测量时盘左盘右观测取平均值 可消除CC不⊥HH，HH不⊥VV，照准部偏心误差 （2）观测值加改正数 钢尺精密量距计算要加尺长，温度和倾斜改正 （3）测量仪器校正 ‹#› （二）偶然误差(Δ) 1、定义： 在相同的观测条件下作一系列的观测，如果少量误差出现从表面上看其大小和符号没有规律性，但就大量误差出现总体却具有一定的统计规律性,这种误差称为偶然误差 偶然性 2、例子： 读数误差，照准误差， 闭合水准高差闭合差， 三角形角度闭合差, 3、减小方法： 用高精度仪器，熟练观测员，选择好的观测时间 ‹#› （三）错误（粗差） 1、种类：读错，记错，算错，瞄错方向 2、要求：观测成果杜绝错误 3、方法：进行多余观测 （四）观测误差处理原则 观测成果整理时要求: 杜绝错误，消除系统误差， 对偶然误差进行处理 ‹#› （五）研究误差理论的任务 1、求观测值的最可靠值（平均值） 2、评定测量成果的精度 ‹#› 5.2 偶然误差的特性 一、定义式： 在相同的观测条件下对此量进行n次观测，真值为X 观测值 L1，L2，……Ln， 偶然误差（又称真误差） Δ1，Δ2……Δn， 则 Δi=Li-X 其中 Δi——偶然误差（真误差） Li——观测值 X——真值 例如 Δi=Wi=（L1+L2+L3）-180° 其中 Wi——三角形闭合差 ‹#› 二、实例： 1.用表格表示 观测358个三角形，得到358个真误差，按一定的方法统计在表中 ‹#› 2.用直方图表示 从表格和直方图中可以得出偶然误差的三个特性： 1）误差都不超过24″ 2）误差小出现的个数多 3）正误差和负误差出现的个数大致相同 ‹#› 3.误差分布曲线 当观测值无限增大时，各长方形顶边的折线就变成一条光滑的曲线 ，称为误差分布曲线 , ‹#› 三、偶然误差统计特性 从误差分布曲线中，可以看到偶然误差的 四个统计特性： 1、在一定观测条件下， Δmax≤定值 2、P(∣Δ大∣)< P(∣Δ小∣) 3、P(+Δ)= P(-Δ) 4、 ‹#› 5.3 衡量观测值精度指标 一、中误差 1、定义式：某量的真值为X， 在相同的条件下进行n次观测 观测值 L1， L2，…… Ln， 真误差 Δ1， Δ2，……Δn， 则中误差定义式为 ‹#› 【例题】用二台不同精度的经纬仪观测10个三角形的内角，三角形的真误差为 第一组 3，-2，-4，2，0，-4，3，+2，-3，-1秒 第二组 0，-1，-7，+2，+1，+1，+8，0，3，-1秒 试求：m1和m2,哪台仪器误差比较小,精度高? 解 第一台经纬仪测角中误差小，精度高 ‹#› 二、允许误差 由概率论知道，偶然误差绝对值大于二倍中误差个数约占总数的5%，大于3倍中误差的占总数的0.3%,把二倍或三倍中误差作为允许误差。 作用：区别误差和错误的界线。 三、相对中误差 真误差、中误差、允许误差都称为绝对误差。 相对中误差的定义： 中误差与观测值之比，并把分子化成1 ‹#› 【例题】已知：钢尺量两段距离，D1=500米，D2=80米， 中误差相同 m1=m2=±0.02米。 试求:K1和K2 解： 由此可见，中误差有时候不能反映观测精度， 而相对中误差能反映观测精度。 高差，高程，水平角