精品解析：北京市丰台区2023-2024学年高二上学期期中练习数学试题（A）

丰台区2023-2024学年度第一学期期中练习 高二数学（A卷） 考试时间：120分钟 第I卷（选择题共40分） 一、选择题：共10小题，每小题4分.在每小题给出的四个选项中，选出符合题目要求的一项. 1. 直线的倾斜角为（ ） A. B. C. D. 2. 已知圆，则圆心与半径分别为（ ） A ， B. ， C. ， D. ， 3. 如图，在平行六面体中，设，，，则与向量相等的是（ ） A. B. C. D. 4. 已知直线经过点，且与直线垂直，则直线的方程为（ ） A. B. C D. 5. 若直线的方向向量为，平面的法向量为，则下列选项中能使成立的是（ ） A. ， B. ， C. ， D. ， 6. 已知直线，，若，则实数（ ） A. B. C. 或 D. 或 7. 若直线与圆相交于两点，且（其中为原点），则的值为（ ） A. B. 或 C. D. 或 8. 已知圆关于直线对称，则实数（ ） A. B. C. D. 或 9. 正多面体也称柏拉图立体，被誉为最有规律的立体结构，是所有面都只由一种正多边形构成的多面体（各面都是全等的正多边形）. 数学家已经证明世界上只存在五种柏拉图立体，即正四面体、正六面体、正八面体、正十二面体、正二十面体. 如图，已知一个正八面体的棱长为2，，分别为棱，的中点，则直线和夹角的余弦值为（ ） A. B. C. D. 10. 已知圆与圆，过动点分别作圆，圆的切线，（，分别为切点），若，则的最小值为（ ） A. B. C. D. 第Ⅱ卷（非选择题共110分） 二、填空题:共5小题，每小题5分，共25分. 11. 已知直线的斜率为，在轴上的截距为，则直线的方程为______. 12. 已知，，为空间两两垂直的单位向量，且，，则______. 13. 已知，，三点共线，则______. 14. 已知圆上存在两个点到点的距离均为，则实数的一个取值为______. 15. 已知正方体的棱长为，是空间中任意一点.给出下列四个结论： ①若点在线段上运动，则总有； ②若点在线段上运动，则三棱锥体积为定值； ③若点在线段上运动，则直线与平面所成角为定值； ④若点满足，则过点，，三点的正方体截面面积的取值范围为. 其中所有正确结论的序号为______. 三、解答题:共6小题，共85分.解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程. 16. 已知圆. （1）求经过点的圆的切线方程； （2）求直线被圆截得弦长. 17. 如图，在直三棱柱中，，，，分别是，的中点. （1）求证：平面； （2）求直线与平面所成角的正弦值. 18. 如图，在四棱锥中，底面为平行四边形，，，，，，为棱中点. 条件①：； 条件②：平面平面. 从条件①和条件②这两个条件中选择一个作为已知，完成下列问题： （1）求证：； （2）若点在线段上，且点到平面的距离为，求线段的长. 注：如果选择条件①和条件②分别解答，按第一个解答计分. 19. 在平面直角坐标系中，已知圆的圆心在直线上，且半径为. （1）若圆心也在直线上，求圆的方程； （2）已知点，若圆上存在点，使，求圆心的横坐标的取值范围. 20. 如图，在多面体中，四边形是边长为的正方形，平面平面，，，. （1）求证：平面； （2）求平面与平面夹角的余弦值； （3）线段上是否存在点，使得平面？若存在，指出点位置并证明；若不存在，请说明理由. 21. 在平面直角坐标系中，对于点，，定义为点到点的“折线距离”. （1）已知，，求； （2）已知直线. （i）求坐标原点与直线上一点的“折线距离”的最小值； （ii）求圆上一点与直线上一点的“折线距离”的最小值. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 丰台区2023-2024学年度第一学期期中练习 高二数学（A卷） 考试时间：120分钟 第I卷（选择题共40分） 一、选择题：共10小题，每小题4分.在每小题给出的四个选项中，选出符合题目要求的一项. 1. 直线的倾斜角为（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据题意，将直线方程化为斜截式，求出直线的斜率，由斜率与倾斜角的关系，及可求解． 【详解】由，得，故斜率为，因，所以倾斜角． 故选：D． 2. 已知圆，则圆心与半径分别为（ ） A. ， B. ， C. ， D. ， 【答案】D 【解析】 【分析】直接利用圆的标准方程写出圆的圆心与半径即可 【详解】圆的方程为为标准形式， 即圆心与半径分别为， 故选：D. 3. 如图，在平行六面体中，设，，，则与向量相等的是（ ） A. B. C. D.