第二十一章 一元二次方程 单元练习 2023—2024学年人教版九年级数学上册

第二十一章 一元二次方程 单元练习 2023_2024学年人教版九年级数学上册 一、选择题 1．方程的一般形式为（　　） A． B． C． D． 2． 把方程x2+8x﹣3＝0化成（x+m）2＝n的形式，则m，n的值分别是（　　） A．4，13 B．﹣4，19 C．﹣4，13 D．4，19 3． 一元二次方程x2﹣3x＝1中，b2﹣4ac的值为（　　） A．5 B．13 C．﹣13 D．﹣5 4．一元二次方程的解为（　　） A． B． C．或 D．或 5．关于的方程有两个不相等的实数根，则的值范围是（　　） A．且 B．且 C． D． 6．已知方程的两根分别是和，则的值等于（　　） A． B． C． D． 7．如果满足，，且 ，则的值为（　　） A．4 B．2 C．-2 D．-4 8．地理生物中考前，有一个学习小组有人，每两人都互相送对方寄语卡片一张，为彼此加油打气，全组共赠送了56张卡片，根据题意列出的方程是 （　　） A．（＋1）＝56 B．（－1）＝56 C．（－1）＝56 D．（＋1）＝56 二、填空题 9．已知是关于的一元二次方程，则　 　． 10．关于x的一元二次方程x2+6x+m=0有两个相等的实数根，则m的值为　 　. 11．已知x2－6x+8＝0的两个根分别是等腰三角形的底和腰，则这个三角形的面积是　 　． 12．某校九(1)班的学生互赠新年贺卡，共用去1560张贺卡，则九(1)班有　 　名学生． 13． 已知，是方程的两个实数根，则代数式的值　 　 ． 三、解答题 14． 解下列方程： （1）（x﹣5）2＝16． （2）4x2﹣6x＝0． （3）x2+4x﹣3＝0． （4）x（2x﹣5）＝4x﹣10． 15．某单位宿舍用电规定如下：如果每户一个月的用电量不超过 度，那么这个月只需要交10元电费，若超过 度，则这个月除了要交10元电费外，超过的部分还要按 元交费，下表是某户5月份和6月份的用电和交费情况，求 的值. 月份 用电量（度） 交电费总数（元） 5 80 25 6 45 10 16．已知关于的一元二次方程． （1）求证：无论取何值，该方程总有实数根； （2）已知是方程的一个根，求的值． 17． 关于的方程有两个不相等的实数根． （1）求的取值范围． （2）是否存在实数，使方程的两个实数根的倒数和等于？若存在，求出的值；若不存在，说明理由． 18．电动自行车已成为市民日常出行的首选工具．据某市某品牌电动自行车经销商1至3月份统计，该品牌电动自行车1月份销售100辆，3月份销售144辆． （1）求该品牌电动自行车销售量的月均增长率； （2）若该品牌电动自行车的进价为2300元，售价为2800元，则该经销商1至3月共盈利多少元？ 参考答案 1．A 2．D 3．B 4．D 5．B 6．C 7．D 8．C 9． 10．9 11． 12．40 13．2037 14．（1）解：x﹣5＝±4， 所以x1＝9，x2＝6； （2）解：2x（2x﹣2）＝0， 2x＝4或2x﹣3＝4， 所以x1＝0，x2＝； （3）解：x2+4x＝3， X2+4x+4＝7， （x+2）2＝3， x+2＝±， 所以x1＝﹣2+，x2＝﹣2﹣； （4）解：x（3x﹣5）﹣2（4x﹣5）＝0， （5x﹣5）（x﹣2）＝2， 2x﹣5＝3或x﹣2＝0， 所以x1＝，x2＝2． 15．依题意得（80-a）• =25-10， 解之得，a1=30，a2=50. ∵a应大于45度， a=30千瓦时舍去， 答：电厂规定的a值为50度. 16．（1）证明：在关于的一元二次方程中， ， 无论取何值，该方程总有实数根 （2）解：把代入方程， 得， 解得， 所以的值为 17．（1）解：关于的方程有两个不相等的实数根， ， 解得：且． （2）解：假设存在，设方程的两根分别为、，则，． ， ． 且， 不符合题意，舍去． 假设不成立，即不存在实数，使方程的两个实数根的倒数和等于． 18．（1）解：设该品牌电动自行车销售量的月均增长率为x， 根据题意列方程：100（1+x）2=144， 解得x1=-220%（不合题意，舍去），x2=20%． 答：该品牌电动自行车销售量的月均增长率20%． （2）解：二月份的销量是：100×（1+20%）=120（辆）． 所以该经销商1至3月共盈利：（2800-2300）×（100+120+144）=500×364=182000（元）． 学科网（北京）股份有限公司 $$