3.1幼儿感知集合的发展（课件）-《幼儿数学教育活动设计与指导（第3版）》同步教学（劳动版）

第三章 幼儿感知集合的发展和教育 第二节 幼儿感知集合的教育 第三节 幼儿感知集合教育活动设计与指导参考案例 第一节 幼儿感知集合的发展 1 第一章 手工制作概述 学习幼儿感知集合的四个阶段。 明确幼儿感知集合对于幼儿学习数学的意义。 掌握幼儿感知集合教育活动的设计与指导。 2 学习目标 幼儿感知集合的发展 第一节 3 一、集合的相关基础知识 1.集合的概念 集合就是由具有某种相同属性的对象所组成的整体。集合中的“相同属性”可以是物体的某一特征，如颜色、大小、形状、粗细、用途；也可以是物体的名称，如铅笔、餐具、汽车等。相同属性既是一个集合的标志，又是组成一个集合的依据。 在集合中，那些被确定的具有相同属性的一个个对象，是这个集合的元素。例如，“明明的电动玩具”这一集合中的每一个电动玩具（如电动狗、电动汽车等）都是“明明的电动玩具”这个集合的元素；“中一班的小朋友”这个集合中的每一个小朋友都是“中一班的小朋友”这个集合的元素。 4 关于集合的概念，必须明确以下三点。 （1）一个集合的元素必须确定 即给定一个集合，就可以断定任何一个元素是或不是这个集合的元素。例如，给定“明明的电动玩具”所组成的这个集合，可以断定明明的积木不是这个集合的元素，而电动枪则是这个集合的元素。 （2）一个集合的元素必须互异 即相同对象归入一个集合时，只能算作这个集合的一个元素。 （3）一个集合中元素的顺序不影响集合的构成 即一个集合中元素的顺序无论怎样变化，仍表示同一个集合。 5 2.集合的表示法 集合的表示法有列举法、描述法、文氏图表示法等。在幼儿数学教育中，最常用的是文氏图表示法。 6 文氏图表示法就是用一条封闭的曲线把集合的元素圈起来表示集合的方法，如明明的电动玩具集合（见下图）、小于7的自然数集合（见下图）。 7 明明的电动玩具集合 小于7的自然数集合 文氏图表示法的特点是能直观、形象地表示出集合中的各元素属于一个整体，同时它也明确地表示出集合的界限和集合元素的多少。用文氏图表示法表示集合，可以比较容易地让幼儿感知和理解集合。因此，在幼儿的数学教育中，文氏图表示法被广泛应用于直观教具和学具中。 8 3.集合间的关系与运算 一般来说，两个集合间存在包含关系和相等关系。包含关系是指对于两个集合A与B来说，A中的任何一个元素都是B中的元素，则集合A包含于集合B，集合A也可称作集合B的子集。例如，苹果集合是水果集合的子集，黄瓜集合是蔬菜集合的子集等。两个集合间的包含关系是整体和部分之间的关系，感知集合的包含关系有利于幼儿理解类包含的观念。 9 集合间的相等关系是指两个集合间的元素是完全相等的，如A=｛10以内的偶数｝，B=｛2，4，6，8，10｝，则A=B；再如下图 a与 b中分别所示的水果集合也是相等的。 10 水果集合 就像数与数之间可以进行加、减、乘、除运算一样，集合之间也存在运算，即通常所说的交集、并集、差集、补集的运算。 由同时属于两个集合的元素所组成的集合称为两个集合的交集。由所有属于两个集合的元素所组成的集合称为两个集合的并集。由全集中所有不属于该子集的元素组成的集合称为补集。由属于一个集合而不属于另一个集合的元素组成的集合称为差集。 11 下图中的阴影部分就分别表示交集、并集、补集和差集的不同运算。 12 交集、并集、补集、差集 可见，从集合的角度来看，幼儿数学中的加法就是求已知两个没有公共元素的有限集合的并集的基数，减法就是求有限集合与它的子集的差集的基数。集合概念是幼儿掌握数概念、进行数运算的基础。 13 二、幼儿感知集合的发展阶段 幼儿感知集合的发展需经历由泛化到精确的四个发展阶段，即笼统感知集合阶段、逐步感知集合界限阶段、集合的数量感知阶段、初步集合运算阶段。 14 1.笼统感知集合阶段 国内外的一些研究表明，2~3岁的幼儿就可以产生对集合的笼统感知，即对集合元素的模糊、泛化感知。这一时期的幼儿还不能精确地说出一组物体的数量，只能大致地辨别它们的多少，看不到集合的范围和界限。 15 16 从以上情景可以看出，含含正处于笼统感知集合的阶段。当玩具车的数量较多时，他并不能把握玩具车的精确数量，即使妈妈悄悄地拿走了两辆玩具车，他也没有察觉，只有当玩具车的数量较少（三辆）时，他才能感知到少了一辆玩具车。这也说明，这一年龄阶段的幼儿很难感知到集合的范围和界限。 17 2.逐步感知集合界限阶段 在已有的纽扣图形上重叠对应摆放纽扣，使集合中的元素不超出集合的界限，而且，所摆放的纽扣逐步达到准确的一一对应。在进行这一活动时，幼儿所摆放的纽扣已经限制在集合中头尾两个纽扣之间，只是在空隙处多放了纽扣，这说明了他们逐渐能重叠对应摆放纽扣，做到在一个纽扣图形上摆放一个纽扣的一一对应（见下图）。 18 19 重叠对应摆放纽扣 一般认